Question

19．設作勻變速直線運動的物體在任意兩個連續(xù)相等的時間內的位移之差為△x，加速度為a，連續(xù)相等的時間為T，試證明：△x=aT²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間關系式分別對兩過程列式，然后做差整理；（2）分別對兩過程列位移速度關系式，兩式做差整理得結果．

解答 解：證明：
如圖，設物體做勻變速直線運動到A點的速度為V_A，加速度為a，相鄰的時間間隔為T，
則由位移時間關系式：x₁=VT+$\frac{1}{2}a{T^2}$…①
x₂=V_BT+$\frac{1}{2}a{T^2}$…②
由于V_B=V_A+aT…③
把②代入①得：x₂=（V_A+aT）T+$\frac{1}{2}a{T^2}$…③
由③-①得：x₂-x₁=△x=aT²
故可證明△x=aT²．

點評 在解決勻變速直線運動的題目中，經(jīng)常會遇到對不同的過程列同一個表達式然后解方程組，要注意這種方法得靈活應用．