Question

兩個(gè)底面積都是S的圓桶，放在同一個(gè)水平面上，桶內(nèi)裝水，水面高度分別為h₁和h₂，如圖所示，已知水的密度是ρ，現(xiàn)把連接兩桶的閥門(mén)打開(kāi)，最后兩桶水面高度相等，則在這個(gè)過(guò)程中重力做的功等于

1

4

ρgS（h₁-h₂）²

，重力勢(shì)能的變化量為

-

1

4

ρgS（h₁-h₂）²

．

Answer 1

分析：重力做功量度重力勢(shì)能的變化，本題中液體不能看成質(zhì)點(diǎn)，可以等效求解移動(dòng)水的重心下降的高度

解答：解：兩個(gè)截面積都是S的鐵桶，底部放在同一水平面上，左邊內(nèi)裝的高度為h₁、密度為ρ的液體，
現(xiàn)把連接兩筒的閥門(mén)打開(kāi)，使兩筒中液體高度相等，此時(shí)液體的高度為h，所以有：
h=

h1+h2

2

因此從左邊移到右邊的液體體積為為：
V=

h1-h2

2

S
所以這個(gè)過(guò)程液體的重力勢(shì)能變化量等于左邊上部分的液體移到右則里的重力勢(shì)能變化．
即：mgh′=

(h1-h2)2gρS

4

；
所以重力對(duì)水做的正功

1

4

ρgS（h₁-h₂）²，重力勢(shì)能減小

1

4

ρgS（h₁-h₂）²，即重力勢(shì)能變化量-

1

4

ρgS（h₁-h₂）²．
故答案為：

1

4

ρgS（h₁-h₂）²，-

1

4

ρgS（h₁-h₂）²．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于不規(guī)則的物體的重力勢(shì)能的變化求解可以去等效求解部分物體位置變化產(chǎn)生的重力勢(shì)能變化．