Question

10．如圖所示，馬戲團(tuán)的猴子（可視為質(zhì)點(diǎn)）表演雜技．平臺(tái)距地面高H=2.5m，質(zhì)量為5kg的猴子從平臺(tái)邊緣A點(diǎn)由靜止開始沿半徑R=1.25m的光滑$\frac{1}{4}$圓弧滑下，滑出圓弧端口B點(diǎn)即做平拋運(yùn)動(dòng)，最后安全落在地面的軟墊上．求：
（1）猴子滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）猴子落在地面的軟墊上的落點(diǎn)到B點(diǎn)的水平距離
（3）現(xiàn)在B點(diǎn)左側(cè)平地上豎直插一根竹竿，B點(diǎn)到竹桿的距離為3m．若猴子在A點(diǎn)以4m/s的初速度下滑，則從B端滑出后能否在空中抓住桿子？

Answer 1

分析 （1）猴子從A到B的過程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求猴子滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）猴子從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式求出時(shí)間和水平距離
（3）猴子從A點(diǎn)以4m/s的初速度下滑后，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出到達(dá)B點(diǎn)的速度．根據(jù)水平位移分析猴子能否在空中抓住桿子．

解答 解：（1）猴子從A到B機(jī)械能守恒，則得
  mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0    
得 v_B=5m/s
（2）猴子從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
  H-R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  x=v_Bt
 得 x=2.5m
（3）猴子從A點(diǎn)以4m/s的初速度下滑后，由機(jī)械能守恒定律有
  mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{′2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
可得 v_B′=$\sqrt{41}$m/s
猴子從B端滑出后：x′=v_B′t=$\frac{\sqrt{41}}{2}$m＞3m
所以猴子能在空中抓住桿子
答：
（1）猴子滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小是5m/s．
（2）猴子落在地面的軟墊上的落點(diǎn)到B點(diǎn)的水平距離是2.5m．
（3）猴子能在空中抓住桿子．

點(diǎn)評(píng) 本題要求能把握每個(gè)過程的規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究．