Question

2．如圖所示a為位于美國芝加哥費米國家實驗室中的同步加速器．該加速器利用磁場把粒子的路徑彎成圓弧形，使加速器占地面積變�。畧Db為該同步加速器結構簡圖，圓弧形的電磁鐵被加速單元分隔開，每個加速單元兩端均有沿半徑方向的兩極板（圖中沒有畫出），極板上有小孔可供粒子進出．兩加速單元間通過電磁鐵加有大小可調節(jié)的勻強進場，由于磁場中粒子軌跡半徑遠大于加速單元兩極板之間的距離，粒子穿過加速極板間的時間和長度均忽略不計，粒子經持續(xù)的多個加速單元加速，動能不斷增大．質量為m，電荷量為+q的粒子A （不計重力）從漂移管無初速從第一加速單元注入．在加速器建造時設計粒子A在各個加速單元間的磁場中運動的時間均相等，每個加速單元的加速電壓大小均為U₀，第1到第2加速單元區(qū)域間的運動半徑為R₀．不計粒子做圓周運動產生的電磁輻射，不考慮磁場變化對粒子速度的影響及相對論效應．則：

（1）若粒子A從圖b中所示方向引出到靶子，試判定各勻強磁場區(qū)域處的磁場方向；
（2）若粒子A在各勻強磁場區(qū)域的運動半徑設計成均為R₀，則第N和笫N+1加速單元間的磁場的磁感應強度大��；
（3）若粒子A在各勻強磁場區(qū)域的運動設計成轉過的圓心角均相等，則第N和第N+1加速單元間的磁場的磁感應強度大�。�

Answer 1

分析 （1）直接用左手定則判定各處磁場的方向；
（2）用動能定理解出經過N次加速獲得的速度，再利用洛倫茲力提供向心力求第N和笫N+1加速單元間的磁場的磁感應強度大��；
（3）因各加速單元間轉過的角度和運動時間相等，用洛倫茲力提供向心力第N和第N+1加速單元間的磁場的磁感應強度大�。�

解答 解：（1）用左手定則可判定：各處磁場方向均應向下．
（2）設粒子A經過N次加速，則有：NqU₀=$\frac{1}{2}$mv_N²
解得：v_N=$\sqrt{\frac{2Nq{U}_{0}}{m}}$
由牛頓第二定律可得：qv_NB_N=m$\frac{{v}_{N}^{2}}{{R}_{0}}$
解得：R₀=$\frac{m{v}_{N}}{q{B}_{N}}$
所以有：B_N=$\frac{m{v}_{N}}{q{R}_{0}}$=$\frac{1}{{R}_{0}}$$\sqrt{\frac{2Nm{U}_{0}}{q}}$
（3）因各加速單元間轉過的角度和運動時間相等，因此有：θ=$\frac{{v}_{N}{t}_{0}}{{R}_{N}}$=$\frac{{v}_{N}{t}_{0}}{{R}_{0}}$
由牛頓第二定律可得：qv_NB_N=m$\frac{{v}_{N}^{2}}{{R}_{N}}$，又因為：R_N=$\frac{m{v}_{N}}{q{B}_{N}}$
解得：B_N=$\frac{m{v}_{N}}{q{R}_{N}}$=$\frac{m{v}_{1}}{q{R}_{0}}$=$\frac{m}{q{R}_{0}}$$\sqrt{\frac{2q{U}_{0}}{m}}$=$\frac{1}{{R}_{0}}$$\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{q}}$
答：（1）各勻強磁場區(qū)域處的磁場方向均應向下；
（2）若粒子A在各勻強磁場區(qū)域的運動半徑設計成均為R₀，則第N和笫N+1加速單元間的磁場的磁感應強度大小為$\frac{1}{{R}_{0}}$$\sqrt{\frac{2Nm{U}_{0}}{q}}$；
（3）若粒子A在各勻強磁場區(qū)域的運動設計成轉過的圓心角均相等，則第N和第N+1加速單元間的磁場的磁感應強度大小$\frac{1}{{R}_{0}}$$\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{q}}$．

點評 本題考查了帶電粒子在磁場中的運動情況，帶電粒子在磁場中只受洛倫茲力，則洛倫茲力提供向心力，再結合題目所給條件解答．