Question

（20分）在傾角為30°的斜面上，質(zhì)量為m₂＝4 kg的木塊經(jīng)細(xì)繩與質(zhì)量為m₁＝8 kg、半徑為r ＝5cm的實(shí)心圓柱體相連。求放開物體后的加速度。木塊與斜面之間的動摩擦系數(shù)μ＝0.2，忽略軸承的摩擦和滾動摩擦。

Answer 1

解析：如果繩子是拉緊，則圓柱體與木塊一同加速運(yùn)動，設(shè)加速度為a，繩子中的張力為F，圓柱體與斜面之間的摩擦力為S，則圓柱體的角加速度為。

對木塊有：m₂a＝m₂gsinα－μm₂gcosα＋F

對圓柱體有：m₁a＝m₁gsinα－S－F

S r＝

其中I是圓柱體的轉(zhuǎn)動慣量，S r是摩擦力矩。

解以上方程組可得

　　　　　　（1）

　　　　�。�2）

　　　　　（3）

均勻圓柱體的轉(zhuǎn)動慣量為

代入數(shù)據(jù)可得a＝0.3317g＝3.25m/s²

S＝13.01 N

F＝0.196 N

討論：系統(tǒng)開始運(yùn)動的條件是a＞0。把a＞0代入（1）式，得出傾角的極限α₁為：

0.0667

α₁＝3⁰49^/

單從圓柱體來看，α₁＝０；

單從木塊來看，α₁＝tg^-1μ＝11⁰19^/

如果繩子沒有拉緊，則兩物體分開運(yùn)動，將F＝0代入（3）式，得出極限角為：

0.6

α₂＝30⁰58^/

圓柱體開始打滑的條件是S值（由（2）式取同樣的動摩擦系數(shù)算出）達(dá)到μ m₁gcosα，由此得出的α₃值與已得出的α₂值相同。

圓柱體與木塊兩者的中心加速度相同，都為g（sinα－μ gcosα）圓柱體底部的摩擦力為μ m₁gcosα，邊緣各點(diǎn)的切向加速度為

a＝μ（）gcosα