Question

如圖所示，在某一區(qū)域存在勻強(qiáng)電場，方向豎直向下、場強(qiáng)大小為E，有一正粒子以垂直電場的初速度v₀從電場左邊界進(jìn)入電場，從電場右邊界穿出時(shí)，速度的偏向角為。若在同樣的水平寬度范圍內(nèi)，不存在電場，而有方向垂直紙面的向外的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），使該粒子仍以初速度v0垂直左邊界、垂直磁場進(jìn)入磁場，穿過磁場區(qū)域，使粒子的速度偏轉(zhuǎn)角也為，不計(jì)粒子的重力。問：

(l)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度是多大？

(2)粒子穿過電場和磁場的時(shí)間之比是多大？

Answer 1

解：(1)設(shè)場區(qū)寬度為，粒子的質(zhì)量為、電荷量為，當(dāng)只有電場存在時(shí)，帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，有：

   ………………………………①1分

  …………②3分

當(dāng)只有磁場存在時(shí)，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為，如圖所示。由洛倫茲力提供向心力有：

  …………………………③1分

解得：        ………………………………④1分

由幾何關(guān)系可知：

   ……………………………⑤2分

②④⑤聯(lián)立解得：

   …………………………⑥2分

在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

   ………………………………⑦2分

①④⑤⑦聯(lián)立解得：

   ………………………………2分