Question

（2011?長春二模）如圖所示，固定斜面的傾角為θ，可視為質(zhì)點的物體A與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長時上端位于B點．物體A的質(zhì)量為m，開始時物體A到B點的距離為L．現(xiàn)給物體A一沿斜面向下的初速度v₀，使物體A開始沿斜面向下運(yùn)動，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好被彈回到B點．已知重力加速度為g，不計空氣阻力，求此過程中：
（1）物體A向下運(yùn)動剛到達(dá)B點時速度的大小
（2）彈簧的最大壓縮量．

Answer 1

分析：（1）對從最高點到第一次與彈簧接觸過程運(yùn)用動能定理列式求解即可；
（2）對從第一次接觸彈簧到第二次接觸彈簧過程直接運(yùn)用動能定理列式求解．

解答：解：（1）物體A由開始運(yùn)動直至B點的過程，由動能定理得 mgLsinθ-μmgLcosθ=

1

2

mv _B²-

1

2

mv ₀²
求得：v_B=

2gL(sinθ-μcosθ)+ v 2 0

（2）設(shè)彈簧最大壓縮量為x．在物體A剛好接觸彈簧直至恰好返回到B點的過程中，由動能定理得（或功能關(guān)系）
-2μmg x cosθ=0-

1

2

m

v

2 B

求得 x=

2gL(sinθ-μcosθ)+ v 2 0

4μgcosθ

．

點評：本題關(guān)鍵是要靈活地選擇物理過程運(yùn)用動能定理列式求解，同時要明確彈簧彈力做的功等于彈性勢能的變化．