Question

17．如圖氣壓式打包機，M是氣缸，N是一個橫截面積為S₂的大活塞，左邊連接有推板，推住一個包裹．缸的右邊有一個橫截面積為S₁的小活塞，它的連接桿在B處與推桿AO以鉸鏈連接，O為固定轉(zhuǎn)動軸，B、O間距離為d，桿長AO=L，大氣壓為P₀．推桿推動一次，轉(zhuǎn)過θ角（θ為一很小角），小活塞移動的距離為dθ．在圖示狀態(tài)，包已被壓緊，此時缸內(nèi)壓強為P_l，容積為V₀．若再推-次桿之后（此過程中大活塞的位移略去不計，溫度變化不計），包受到的壓力為$（\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{V}_{0}-θd{S}_{1}}-{P}_{0}）{S}_{2}$，上述推桿終止時，手的推力為$\frac{（\frac{{P}_{1}{V}_{0}}{{V}_{0}-θd{S}_{1}}-{P}_{0}）{S}_{1}d}{L}$．

Answer 1

分析 （1）整個過程為等溫過程，找出初末狀態(tài)，利用玻意耳定律即可求得壓強，根據(jù)F=PS求的壓力；
（2）根據(jù)力矩原理即可求得此時推力

解答 解：初態(tài)：P₁=P₁，V₁=V₀
末態(tài)：P₂=？，V₂=V₀-θdS₁
整個過程溫度不變，由玻意耳定律可得P₁V₁=P₂V₂
解得${P}_{2}=\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{V}_{0}-θd{S}_{1}}$
包受到的壓力為${P}_{2}=（\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{V}_{0}-θd{S}_{1}}-{P}_{0}）{S}_{2}$
（2）根據(jù)$\frac{F}{L}=\frac{（\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{V}_{0}-θd{S}_{1}}-{P}_{0}）{S}_{1}}6ewqouo$得
解得$F=\frac{（\frac{{P}_{1}{V}_{0}}{{V}_{0}-θd{S}_{1}}-{P}_{0}）{S}_{1}d}{L}$
故答案為：$（\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{V}_{0}-θd{S}_{1}}-{P}_{0}）{S}_{2}$     $\frac{（\frac{{P}_{1}{V}_{0}}{{V}_{0}-θd{S}_{1}}-{P}_{0}）{S}_{1}d}{L}$

點評 本題主要考查了玻意耳定律，找出初末狀態(tài)，利用玻意耳定律求的壓強，即可求得壓力，根據(jù)力矩原理求的推力