Question

如圖所示，有一寬L=0.4m的矩形金屬框架水平放置，框架兩端各接一個阻值R=2Ω的電阻，框架的其他部分電阻不計，框架足夠長．垂直于金屬框平面有一向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=1.0T．金屬桿ab與框架接觸良好，桿質(zhì)量m=0.1Kg，桿電阻r=1.0Ω，桿與框架的摩擦不計．當(dāng)桿受一水平恒定拉力F作用即由靜止開始運動，經(jīng)一段時間，電流表的示數(shù)始終保持在0.6A，已知在金屬桿加速過程中每個電阻R產(chǎn)生的熱量Q=0.2J．求：
（1）電路中最大感應(yīng)電動勢；
（2）在金屬桿加速過程中安培力做的功；
（3）在加速過程中金屬桿的位移．

Answer 1

【答案】分析：（1）可知ab切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，相當(dāng)于電源，兩個電阻R并聯(lián)，畫出等效電路圖．金屬桿穩(wěn)定時做勻速運動，由電流表的示數(shù)，根據(jù)串并聯(lián)關(guān)系求出電路中的總電流，由閉合電路歐姆定律求出最大感應(yīng)電動勢；
（2）已知在金屬桿加速過程中每個電阻R產(chǎn)生的熱量Q=0.2J，可根據(jù)焦耳定律Q=I²Rt及串并聯(lián)關(guān)系，求出金屬桿產(chǎn)生的熱量，即可得到電路中產(chǎn)生的總熱量；
（3）電流表示數(shù)穩(wěn)定時，ab桿勻速運動，水平拉力與安培力平衡，由F_安=BIL求出安培力，即可求出拉力F．由功能關(guān)系知，金屬桿克服安培力做功等于電路中產(chǎn)生的熱量，即可求出安培力做功，再分析動能定理求解金屬桿的位移．
解答：解：（1）桿ab切割磁場時，等效電路圖如圖所示，當(dāng)金屬桿做勻速運動時，速度最大，電路中感應(yīng)電動勢最大．
I=0.6A I_總=2I=1.2A …①
R_外=R=1Ω
根據(jù)閉合電路歐姆定律得：
E_m=I_總（R_外+r）=1.2×（1+1）V=2.4V …②
（2）安培力做的功W_A=-Q_總=-（2Q+Q_r）…③
∵===2
∴Q_r=2 Q…④
∴W_A=-0.8J…⑤
（3）電流表示數(shù)穩(wěn)定時，ab桿勻速運動，則F=F_安…③
根據(jù)安培力公式 F_安=BI_總L…④
∴F=1.0×1.2×0.4N=0.48 N …⑤
ab棒的最大速度 v_m==m/s=6m/s…⑥
根據(jù)動能定理 W_F+W_A=m-0…⑩
得 W_F=×0.1×62+0.8J=2.6J
根據(jù)功的公式，加速過程中金屬桿的位移 s==m≈5.4m
答：
（1）電路中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢為2.4V；
（2）在金屬桿加速過程中安培力做的功是-0.8J；
（3）在加速過程中金屬桿的位移為5.4m．
點評：本題的突破口是電流表的示數(shù)穩(wěn)定在0.6A，說明金屬桿做勻速運動，從力和能兩個角度分別研究．對于力的角度，關(guān)鍵是安培力的計算．