Question

7．以24m/s的速度豎直向上拋出一個物體，若重力加速度取10m/s²．試求：
（1）物體上升的最大高度；
（2）物體上升到最大高度所用的時間；
（3）物體落回原地所用的時間；
（4）物體運動到23.8m高度時所用的時間．

Answer 1

分析 （1）取豎直向上方向為正方向，豎直上拋運動可以看成一種加速度為-g的勻減速直線運動，到達最高點時速度為零，根據(jù)速度位移公式求最大高度．
（2）由速度時間公式求上升的時間．
（3）根據(jù)對稱性求物體落回原地所用的時間．
（4）根據(jù)位移時間公式求出時間．

解答 解：（1）取豎直向上方向為正方向，物體的運動可以看成一種加速度為-g的勻減速直線運動，到達最高點時速度為零．
由0-v₀²=-2gH，得：最大高度 H=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{2{4}^{2}}{2×10}$m=28.8m 
（2）物體上升到最大高度所用的時間 t_上=$\frac{{v}_{0}}{g}$=$\frac{24}{10}$=2.4s
（3）根據(jù)對稱性可知，物體下落和上升到原地的時間相等，所以物體落回原地所用的時間 t_總=2t_上=4.8s
（4）物體運動到23.8m高度時時，位移為x=23.8m
由 x=v₀t-$\frac{1}{2}$gt²得：
  23.8=24t-5t²
解得 t₁=3.4s，t₂=1.4s
答：
（1）物體上升的最大高度是28.8m；
（2）物體上升到最大高度所用的時間是2.4s；
（3）物體落回原地所用的時間是4.8s；
（4）物體運動到23.8m高度時所用的時間是3.4s和1.4s．

點評 本題運用整體法處理豎直上拋運動，要抓住上升和下降具有對稱性，運動時間相等．運用勻變速運動規(guī)律時要選取正方向，注意位移的符號．