Question

6．用長(zhǎng)L=0.9m的繩系著裝有m=0.5kg水的小桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，成為“水流星”． 重力加速度g=10m/s²，求：
（1）最高點(diǎn)水不流出的最小速度為多少？
（2）若過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度為4m/s，此時(shí)水對(duì)桶底的壓力多大？

Answer 1

分析 （1）水桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，水恰好不流出時(shí)，由水的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解最小速率；
（2）水在最高點(diǎn)速率v=4m/s時(shí)，以水為研究對(duì)象，分析受力情況：重力和桶底的彈力，其合力提供水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律求解此彈力，再牛頓第三定律，求出水對(duì)桶的壓力大小．

解答 解：（1）水桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)速度為v時(shí)水恰好不流出，由水的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，
根據(jù)牛頓第二定律得：
  mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$　①
由式①解得 v₀=$\sqrt{gL}$=3m/s
（2）v=4m/s＞v₀，水不會(huì)流出，設(shè)桶底對(duì)水的壓力為F_N，則由牛頓第二定律有
  mg+F_N=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{L}$②
由式②解得   F_N=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{L}$-mg=0.5×（$\frac{{4}^{2}}{0.9}$-0.5×10）N=4.9N
根據(jù)牛頓第三定律，F(xiàn)_N′=-F_N，所以水對(duì)桶底的壓力F_N′=4.9N，方向豎直向上．
答：（1）最高點(diǎn)水不流出的最小速度為3m/s
（2）若過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度為4m/s，此時(shí)水對(duì)桶底的壓力大小是4.9N，方向豎直向上．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵在于分析水的受力情況，確定其向心力的來(lái)源，應(yīng)用牛頓第二定律破解水流星節(jié)目成功的奧秘．