Question

如圖所示，光滑水平面上有一塊木板，質(zhì)量M=1.0kg，長(zhǎng)度L=1.0m．在木板的最左端有一個(gè)小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量m=1.0kg．小滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.30．開(kāi)始時(shí)它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)．某時(shí)刻起對(duì)小滑塊施加一個(gè)F=8.0N水平向右的恒力，此后小滑塊將相對(duì)木板滑動(dòng)．
（1）求小滑塊離開(kāi)木板時(shí)的速度；
（2）假設(shè)只改變M、m、μ、F中一個(gè)物理量的大小，使得小滑塊速度總是木板速度的2倍，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算確定改變后的那個(gè)物理量的數(shù)值（只要提出一種方案即可）．

Answer 1

解：（1）小滑塊受到F=8.0 N水平向右的恒力后，向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所受向左的摩擦力f=μmg
根據(jù)牛頓第二定律，小滑塊的加速度 a₁==5.0 m/s²
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t后小滑塊離開(kāi)木板．在這段時(shí)間內(nèi)小滑塊的位移
木板所受向右的摩擦力 f′=f，向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)牛頓第二定律，木板的加速度 a₂==3.0 m/s²
在時(shí)間t內(nèi)木板的位移
由圖可知 L=x₁-x₂，解得 t=1.0 s
則小滑塊離開(kāi)木板時(shí)的速度 v=a₁t=5.0 m/s
（2）小滑塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度
木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度
任意時(shí)刻小滑塊與木板速度之比
欲使小滑塊速度是木板速度的2倍，應(yīng)滿足
若只改變F，則F=9 N； 若只改變M，則M=1.2 kg； 若只改變?chǔ)�，則μ=0.27；
若只改變m，則m=0.93 kg
答：（1）求小滑塊離開(kāi)木板時(shí)的速度為5m/s；
（2）假設(shè)只改變M、m、μ、F中一個(gè)物理量的大小，使得小滑塊速度總是木板速度的2倍，若只改變F，則F=9 N； 若只改變M，則M=1.2 kg； 若只改變?chǔ)�，則μ=0.27；
若只改變m，則m=0.93 kg
分析：（1）小滑塊離開(kāi)木板時(shí)，滑塊與木板的位移差等于板長(zhǎng)，根據(jù)位移公式，代入到位移關(guān)系式中求出時(shí)間，再由速度公式求出小滑塊離開(kāi)木板時(shí)的速度大小；
（2）由第（1）問(wèn)結(jié)果可知，只有當(dāng)小滑塊的加速度始終是木板加速度的2倍時(shí)，小滑塊在木板上滑動(dòng)時(shí)的速度才始終是木板速度的2倍，求出此時(shí)的相關(guān)量．
點(diǎn)評(píng)：本題涉及兩個(gè)物體的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，除了隔離研究?jī)蓚�(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況外，關(guān)鍵是找出兩個(gè)物體之間的聯(lián)系．