Question

一束電子流（一個(gè)電子電量為e=-1.6×10^-19C）在電壓U₁=5000V的電場(chǎng)作用下由靜止開始獲得一定速度后，在距兩極板等距離處垂直進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)．如圖所示，平行板的兩板間距d=1.0cm，板長(zhǎng)L=5.0cm．求：
（1）要讓電子能從平行板間飛出，兩個(gè)極板上能加的最大電壓U₂是多大？
（2）在（1）的最大電壓U₂下，電子飛出電場(chǎng)的動(dòng)能是多大？（結(jié)果可用eV表示）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出電子加速獲得的速度大�。�電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，恰好不飛出電場(chǎng)時(shí)，水平位移等于板長(zhǎng)，豎直位移等于

d

2

，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出此時(shí)的電壓U．
（2）對(duì)電子運(yùn)動(dòng)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求解電子到達(dá)極板時(shí)的動(dòng)能．

解答：解：（1）在加速電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理得：qU₁=

1

2

m

v

2 0

-0
電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，因E⊥v₀，故電子作類平拋運(yùn)動(dòng)，
   水平方向：x=v₀t
   豎直方向：y=

1

2

at2=

qU2t2

2md

由題，電子恰不飛出電場(chǎng)，
則有x=L，
y=

d

2

由此解得：U₂=

2U1d2

L2

=4×10²V  
（2）對(duì)電子運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理，有 qU₁+

qU2

2

=E_K-0
則電子到達(dá)極板時(shí)動(dòng)能E_K=5.2×10³eV 
答：
（1）兩板間至少要加4×10²V 的電壓U才能使電子恰不飛出電場(chǎng)．
（2）在上述電壓下電子到達(dá)極板時(shí)的動(dòng)能為5.2×10³電子伏特．

點(diǎn)評(píng)：此題電子先經(jīng)加速電場(chǎng)加速，后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理求加速得到的速度，運(yùn)用分解的方法研究類平拋運(yùn)動(dòng)，都是常規(guī)方法．