Question

【題目】在某電視臺(tái)舉辦的沖關(guān)游戲中，AB是處于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，圓心角，半徑，BC是長(zhǎng)度為的水平傳送帶，CD是長(zhǎng)度為水平粗糙軌道，AB、CD軌道與傳送帶平滑連接，參賽者抱緊滑板從A處由靜止下滑，參賽者和滑板可視為質(zhì)點(diǎn)，參賽者質(zhì)量，滑板質(zhì)量可忽略。已知滑板與傳送帶、水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為、，，，求：

參賽者運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道B處對(duì)軌道的壓力；

若參賽者恰好能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，求傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)速率及方向；

在第問(wèn)中，傳送帶由于傳送參賽者多消耗的電能。

Answer 1

【答案】(1) 1080N，方向豎直向下；(2) 8m/s，方向?yàn)轫槙r(shí)針；(3) 1920J。

【解析】

(1)參賽者從A到B的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律求出他到達(dá)B點(diǎn)的速度。他在B點(diǎn)時(shí)，由合力提供向心力，由牛頓第二定律求出軌道對(duì)參賽者的支持力，從而得到對(duì)軌道的壓力。

(2)研究CD段，由動(dòng)能定理求出參賽者經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度，根據(jù)B點(diǎn)和C點(diǎn)的速度關(guān)系分析傳送帶的運(yùn)轉(zhuǎn)方向，并求運(yùn)轉(zhuǎn)速率。

(3)由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求參賽者與傳送帶間的相對(duì)位移，右求得摩擦生熱，再由能量守恒定律求出多消耗的電能。

（1）參賽者從A到B的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)得：
在B點(diǎn)，對(duì)參賽者，由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)得：
由牛頓第三定律知參賽者運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道B處對(duì)軌道的壓力為：
，方向豎直向下

（2）參賽者由C到D的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

解得：
所以傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針。
假設(shè)參賽者在傳送帶一直加速，設(shè)到達(dá)C點(diǎn)的速度為v，由動(dòng)能定理得：

解得：
所以參賽者在傳送帶上勻加速運(yùn)動(dòng)再勻速運(yùn)動(dòng)，所以傳送帶速率，方向順時(shí)針?lè)较颉?/span>
（3）參賽者在傳送帶上勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
此過(guò)程中參賽者與傳送帶間的相對(duì)位移大小為：
解得
傳送帶由于傳送參賽著多消耗的電能為：
代入數(shù)據(jù)解得：