Question

8．如圖所示，質量為m小球在豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動，球的直徑略小于圓管的內徑，下列說法中可能正確的是（　　）

• A． 小球通過最低點時，外側管壁對小球的支持力為2mg
• B． 小球通過最高點時，外側管壁對小球的壓力為2mg
• C． 小球通過最高點時，內側管壁對小球的支持力為2mg
• D． 小球通過最低點時，內側管壁對小球的壓力為2mg

Answer 1

分析 小球在豎直光滑圓形管道內做圓周運動，在最高點，小球的最小速度為零．由機械能守恒求出小球通過最低點的最小速度，由牛頓第二定律求出在最低點軌道的支持力．

解答 解：A、在最高點，小球的最小速度為零．從最高點到最低點，由機械能守恒得 2mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，在最低點，由牛頓第二定律得 N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，聯(lián)立得 N=5mg，所以小球通過最低點時，外側管壁對小球的支持力最小為5mg，不可能為2mg，故A錯誤．
B、小球通過最高點時速度足夠大，外側管壁對小球有壓力，由牛頓第二定律有 mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，當v=$\sqrt{3gR}$時，N=2mg，此時外側管壁對小球的壓力為2mg，故B正確．
C、小球通過最高點時，內側管壁對小球的支持力最大為mg，不可能為2mg，故C錯誤．
D、小球通過最低點時，由重力和軌道的彈力的合力提供向心力，則軌道對小球的彈力必定豎直向上，只可能外側管壁對小球有壓力，故D錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關鍵知道小球在豎直光滑圓形管道中運動，在最高點的最小速度為0，以及知道小球在豎直面內做圓周運動的向心力由沿半徑方向上的合力提供．