Question

17．如圖所示，質(zhì)量均為M=lkg的A、B小車放在光滑水平地面上，A車上用輕質(zhì)細(xì)線懸掛質(zhì)量m=0.5kg的小球．B車處于靜止?fàn)顟B(tài)，A車以v₀=2m/s的速度向右運動，兩車相撞后粘在一起向右運動．求：
（i）兩車相捕過程中損失的機械能；
（ii）當(dāng)小球向右擺到最大髙度時，兩小車的速度及小球的最大高度值．

Answer 1

分析 （i）A、B車碰撞過程中，系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律以及能量守恒定律列式求解損失的機械能；
（ii）當(dāng)小球向右擺到最大高度時，小球與兩小車相對靜止．以兩個小車與小球組成的系統(tǒng)為研究對象，在運動的過程中系統(tǒng)在水平方向的動量守恒，由此求出共同速度，然后由機械能守恒即可求出小球的最大高度值．

解答 解：（ⅰ）兩車相撞時間極短，兩車共速時小球速度未變．設(shè)兩小車共速時速度為v，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
Mv₀=2Mv
代入數(shù)據(jù)得：v=1m/s
該過程中損失的機械能為：
△E=$\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}•2M{v}^{2}$
解得：△E=1J
（ⅱ）當(dāng)小球向右擺到最大高度時，小球與兩小車相對靜止，設(shè)此時速度為v′，小球向右擺到的最大高度為h，由動量守恒定律得：
2Mv+mv₀=（2M+m）v′
代入數(shù)據(jù)得：v′=1.2m/s
由系統(tǒng)的機械能守恒得：
$\frac{1}{2}$•2Mv²+$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（2M+m）v′²+mgh
解得：h=0.04m
答：（i）兩車相捕過程中損失的機械能；
（ii）當(dāng)小球向冇擺到最大髙度時，兩小車的速度是1.2m/s，小球的最大高度值是0.04m．

點評 本題主要考查了動量守恒定律以及能量守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運動情況，注意使用動量守恒定律解題時要規(guī)定正方向．