Question

如圖12所示，質(zhì)量為m的物體，放在一固定斜面上，當斜面傾角為30°時恰能沿斜面勻速下滑。對物體施加一大小為F的水平向右恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當斜面傾角增大并超過某一臨界角θ₀時，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，試求：

圖12

(1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)；

(2)這一臨界角θ₀的大小。

Answer 1

解析：(1)“恰能勻速下滑”：滿足

mgsin 30°＝μmgcos 30°，解得μ＝/3。

(2)設斜面傾角為α，受力情況如圖所示，由勻速直線運動的條件：

Fcos α＝mgsin α＋f

N＝mgcos α＋Fsin α

f＝μN

解得：F＝

當cos α－μsin α＝0，即cot α＝μ時，F→∞，

即“不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行”，此時，臨界角θ₀＝α＝60°。

答案：(1)　(2)60°