Question

某電視臺“快樂向前沖”節(jié)目中的場地設(shè)施如題18圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運(yùn)動，水面上漂浮著一個半徑為R，角速度為ω，鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的軸心離平臺的水平距離為L，平臺邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差為H．選手抓住懸掛器，可以在電動機(jī)帶動下，從A點下方的平臺邊緣處沿水平方向做初速度為零，加速度為a的勻加速直線運(yùn)動．選手必須作好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉(zhuǎn)盤上．設(shè)人的質(zhì)量為m(不計身高大小)，人與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g．

(1)假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱�，為保證他落在距圓心以內(nèi)不會被甩出轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)限制在什么范圍?

(2)若已知H =" 5" m，L =" 8" m，a =" 2" m/s²，g =" 10" m/s²，且選手從某處C點釋放能恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心上，則他是從平臺出發(fā)后經(jīng)過多長時間釋放懸掛器的?

(3)若電動懸掛器開動后，針對不同選手的動力與該選手重力關(guān)系皆為F = 0.6mg，懸掛器在軌道上運(yùn)動時存在恒定的摩擦阻力，選手在運(yùn)動到上面(2)中所述位置C點時，因恐懼沒有釋放懸掛器，但立即關(guān)閉了它的電動機(jī)，則按照(2)中數(shù)據(jù)計算懸掛器載著選手還能繼續(xù)向右滑行多遠(yuǎn)的距離?

 

Answer 1

【答案】

(1) (2) L (3) x₃ = 2m

【解析】

試題分析：(1)設(shè)人落在距圓心處不至被甩下，最大靜摩擦力提供向向心力

則有：μmg ≥ mω²                (2分)

即轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角度應(yīng)滿足    (2分)

(2)沿水平加速段位移為x₁，時間t₁；平拋時水平位移為x₂，時間為t₂

則加速時有     (1分)

v = at_l        (1分)

平拋運(yùn)動階段 x₂ = vt₂      (1分)

     (1分)

全程水平方向：x₁+ x₂ = L   (1分)

代入已知各量數(shù)值，聯(lián)立以上各式解得t_l = 2s  (1分)

(3)由(2)知 v =" 4" m/s，且F = 0.6mg，設(shè)阻力為f，繼續(xù)向右滑動加速度為，滑行距離為x₃

加速段       (1分)

減速段         (1分)      

   (1分)

聯(lián)立以上三式解得x₃ = 2m   (1分)

考點：考查了牛頓第二定律，平拋運(yùn)動，圓周運(yùn)動

點評：本題的綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵是對物體各個階段的運(yùn)動性質(zhì)清楚，然后運(yùn)用相應(yīng)的規(guī)律解題