Question

4．已知月球半徑為R，飛船在距月球表面高度為R的圓軌道上飛行，周期為T(mén)，萬(wàn)有引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 月球表面重力加速度為g=$\frac{32{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• B． 月球第一宇宙速度為$\frac{4πR}{T}$
• C． 月球密度為$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• D． 月球質(zhì)量為$\frac{24π}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出月球的質(zhì)量，結(jié)合萬(wàn)有引力等于重力求出月球表面的重力加速度，根據(jù)重力提供向心力求出月球的第一宇宙速度，結(jié)合月球的質(zhì)量求出月球的密度．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{（2R）^{2}}=m•2R•\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，月球的質(zhì)量M=$\frac{32{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，根據(jù)GM=gR²得，月球表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}=\frac{32{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，故A正確．
B、根據(jù)mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，月球的第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$=$\frac{4\sqrt{2}πR}{T}$，故B錯(cuò)誤．
C、月球的質(zhì)量M=$\frac{32{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，則月球的密度$ρ=\frac{M}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{24π}{G{T}^{2}}$，故C、D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬(wàn)有引力等于重力，2、萬(wàn)有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．