Question

如圖11所示，質(zhì)量為m的滑塊放在光滑的水平平臺上，平臺右端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運(yùn)行速度為v₀，長為L�，F(xiàn)將滑塊緩慢向左移動(dòng)壓縮固定在平臺上的輕彈簧，到達(dá)某處時(shí)突然釋放，當(dāng)滑塊滑到傳送帶右端C時(shí)，恰好與傳送帶速度相同�；瑝K與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。

(1)試分析滑塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況；

(2)若滑塊離開彈簧時(shí)的速度大于傳送帶的速度，求釋放滑塊時(shí)彈簧具有的彈性勢能；

(3)若滑塊離開彈簧時(shí)的速度大于傳送帶的速度，求滑塊在傳送帶上滑行的整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量。

  圖11

Answer 1

解析：(1)若滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度小于帶速，則滑塊由于受到向右的滑動(dòng)摩擦力而做勻加速運(yùn)動(dòng)；若滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度大于帶速，則滑塊由于受到向左的滑動(dòng)摩擦力而做勻減速運(yùn)動(dòng)。

(2)設(shè)滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度大小為v，

由機(jī)械能守恒E_p＝mv²

設(shè)滑塊在傳送帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，由牛頓第二定律：－μmg＝ma

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v₀²－v²＝2aL

解得v²＝，E_p＝mv₀²＋μmgL。

(3)設(shè)滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則t時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移

x＝v₀t，v₀＝v＋at

滑塊相對傳送帶滑動(dòng)的位移

Δx＝L－x

因相對滑動(dòng)生成的熱量

Q＝μmg·Δx

解得Q＝μmgL－mv₀( －v₀)。

答案：(1)見解析　(2)mv₀²＋μmgL

(3)μmgL－mv₀( －v₀)