Question

14．有位同學(xué)想知道家中一把小鐵鎖的重心位置，做了如下實(shí)驗(yàn)：用一輕細(xì)線一端系在小鐵鎖上，將其懸掛起來(lái)，如圖（a）所示，近似將其當(dāng)作單擺處理，實(shí)驗(yàn)步驟如下：
A．用米尺量出懸點(diǎn)到小鐵鎖下端的距離L；
B．將鐵鎖拉離平衡位置一個(gè)小角度由靜止釋放，當(dāng)鐵鎖某次經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，并計(jì)數(shù)為0，此后鐵鎖每次經(jīng)過(guò)平衡位置計(jì)數(shù)一次，當(dāng)數(shù)到30時(shí)停止計(jì)時(shí)，測(cè)得時(shí)間為t；
C．根據(jù)T=t/30計(jì)算得出小鐵鎖的振動(dòng)周期T；
D．多次改變懸線長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)每個(gè)懸線長(zhǎng)度，都重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟B、C，得到多組L、T的數(shù)據(jù)；
F．作出L-T²圖象如圖（b）所示．
（1）以上實(shí)驗(yàn)步驟中存在的錯(cuò)誤是：應(yīng)將T=$\frac{t}{30}$改為T(mén)=$\frac{t}{15}$；
（2）用上述方法可得出小鐵鎖的重心到其下端的距離為1.0cm；
（3）用上述方法可得出當(dāng)?shù)刂亓�加速度大小�?.5m/s²．（取π²=10）

Answer 1

分析 一個(gè)周期內(nèi)2次經(jīng)過(guò)平衡位置，由圖可以讀出小鐵鎖重心到其下端的距離為圖象與L軸的截距，根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$解得：L=$\frac{g}{4{π}^{2}}{T}^{2}$，所以斜率表示$\frac{g}{4{π}^{2}}$．

解答 解：（1）C步驟錯(cuò)誤，一個(gè)周期內(nèi)2次經(jīng)過(guò)平衡位置，則周期T=$\frac{t}{15}$，
（2）由圖可以讀出小鐵鎖重心到其下端的距離為圖象與L軸的截距，即d=1.0cm
（3）根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$
解得：L=$\frac{g}{4{π}^{2}}{T}^{2}$，所以斜率表示$\frac{g}{4{π}^{2}}$，即$\frac{g}{4{π}^{2}}=\frac{0.19}{0.8}$
解得：g=9.5 m/s²．
故答案為：（1）應(yīng)將T=$\frac{t}{30}$改為T(mén)=$\frac{t}{15}$；（2）1.0；（3）9.5

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了單擺的周期公式的應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象得出有效信息，難度適中．