Question

（2013?商丘二模）一足夠高的直立氣缸上端開(kāi)口，用一個(gè)厚度不計(jì)的活塞封閉了一段高為80cm的氣柱，活塞的橫截面積為0.01m²，活塞與氣缸間的摩擦不計(jì)，氣缸側(cè)壁通過(guò)一個(gè)開(kāi)口與U形管相連，開(kāi)口離氣缸底部的高度為70cm，開(kāi)口管內(nèi)及U形管內(nèi)的氣體體積忽略不計(jì)．已知如圖所示狀態(tài)時(shí)氣體的溫度為7 ⁰C，U形管內(nèi)水銀面的高度差h₁=5cm，大氣壓強(qiáng)p₀=1.0×10⁵ Pa保持不變，水銀的密度

m

q

=

3 E

g

=13.6×10³ kg/m³．求：
①活塞的重力．
②現(xiàn)在活塞上添加沙粒，同時(shí)對(duì)氣缸內(nèi)的氣體加熱，始終保持活塞的高度不變，此過(guò)程緩慢進(jìn)行，當(dāng)氣體的溫度升高到37℃時(shí)，U形管內(nèi)水銀的高度差為多少？

Answer 1

分析：（1）封閉氣體的壓強(qiáng)可以以活塞為研究對(duì)象求出，也可以根據(jù)水銀柱求出，即封閉氣體的壓強(qiáng)P=P₀+

G活

S

，又有P=P₀+ρgh₁，聯(lián)立解得活塞的重力．
（2）活塞的高度不變，U形管內(nèi)的氣體體積忽略不計(jì)，則氣缸內(nèi)氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律求解U形管內(nèi)水銀的高度差．

解答：解：①以活塞為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件：P₀S+G_活=PS，則P=P₀+

G活

S

，
又有P=P₀+ρgh₁，
即：p0+

G活塞

S

=p0+ρgh1，
得：G_活塞=ρgh₁S=13.6×10³×10×0.05×0.01N=68N．
②氣缸內(nèi)的氣體近似做等容變化．
初狀態(tài)：P=P₀+ρgh₁；溫度為T₁，
末狀態(tài)：P=P₀+ρgh₂；溫度為T₂，
由查理定律：

p0+ρgh1

T1

=

p0+ρgh2

T2

可得h₂=0.134 m．
答：（1）活塞的重力是68N．
（2）當(dāng)氣體的溫度升高到37℃時(shí)，U形管內(nèi)水銀的高度差為0.134m．

點(diǎn)評(píng)：本題是氣體問(wèn)題，確定氣體狀態(tài)作何種變化是關(guān)鍵，要充分挖掘隱含的條件進(jìn)行分析．