Question

13．如圖所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD兩部分組成，其中AB部分為光滑的圓弧，∠AOB=37°，圓弧的半徑R=0.5m，圓心O點(diǎn)在B點(diǎn)正上方；BD部分水平，長(zhǎng)度為0.2m，C為BD的中點(diǎn)．現(xiàn)有一質(zhì)量m=2kg，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從A端由靜止釋放，恰好能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

求：（1）物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)工件的壓力大�。�
（2）為使物塊恰好運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)靜止，可以在物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后，對(duì)它施加一豎直向下的恒力F，F(xiàn)應(yīng)為多大？
（3）為使物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度為零，也可先將BD部分以B為軸向上轉(zhuǎn)動(dòng)一銳角θ，求θ角的大小及物塊在BD板上運(yùn)動(dòng)的總路程？（假設(shè)B處有一小段的弧線(xiàn)平滑連接，物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)沒(méi)有能量損失）

Answer 1

分析 （1）先對(duì)從A到B過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理求解B點(diǎn)的速度；然后在B點(diǎn)重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解支持力；
（2）先對(duì)A到D過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列式，再對(duì)A到C過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列式，最后聯(lián)立求解；
（3）對(duì)從A到C過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解夾角，再對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程由功能關(guān)系可求得總路程．

解答 解：（1）物塊AB部分下滑過(guò)程，由動(dòng)能定理，有：
mgR（1-cos37°）=$\frac{1}{2}$mv²…①
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律，有：${F}_{N}-mg=\frac{{mv}^{2}}{R}$…②
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=28N
（2）物塊從A運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中，由動(dòng)能定理：
mgR（1-cos37°）-μmgL_BD=0…③
在從A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，由動(dòng)能定理：
mgR（1-cos37°）-μ（mg+F）L_BC=0…④
L_BD=2L_BC
代入數(shù)據(jù)解得：F=20N
（3）根據(jù)動(dòng)能定理，有：
mgR（1-cosθ）-mg$•\frac{L}{2}$sinθ-μmgxcosθ=0…⑤
代入數(shù)據(jù)得：θ=37°
由于mgsin37°＞μmgcos37°，故物體最終停止在B點(diǎn)，設(shè)物體最終停止時(shí)在BD上通過(guò)的路程為s，對(duì)于運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程由動(dòng)能定理得：
mgR（1-cos37°）-μmgscos37°=0
得：s=$\frac{R（1-cos37°）}{μgcos37°}$=0.25m
答：（1）物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，對(duì)工件的壓力大小為28N；
（2）為使物塊恰好運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)靜止，可以在物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后，對(duì)它施加一豎直向下的20N恒力；
（3）斜面夾角為37°；物體停止時(shí)在BD上通過(guò)的路程為0.25m．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理的運(yùn)用問(wèn)題，關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)倪^(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式，動(dòng)能定理適用于多過(guò)程問(wèn)題，可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化．