Question

14．有一只粗細(xì)均勻、直徑為d、電阻為r的光滑金屬圓環(huán)水平放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其俯視圖如圖所示．一根長(zhǎng)為d、電阻為r/2的金屬棒始終緊貼圓環(huán)以速度v勻速平動(dòng)，當(dāng)ab棒運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的直徑位置時(shí)，下列說法正確的是（　�。�

• A． ab棒兩端電壓為$\frac{Bdv}{3}$
• B． ab棒中的電流為$\frac{2Bdv}{3r}$．
• C． ab棒受安培力為$\frac{{B}^{2}hvnj2oz^{2}v}{r}$
• D． 外力對(duì)ab棒的功率為$\frac{4{B}^{2}h7s4vem^{2}{v}^{2}}{3r}$

Answer 1

分析 ab棒在垂直切割磁感線，從而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，出現(xiàn)感應(yīng)電流，導(dǎo)致棒受到安培阻力作用，由E=Bdv求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由閉合電路歐姆定律可求出棒兩端的電壓與通過的電流，可根據(jù)安培力表達(dá)式F=BIL，可求出安培力的大小，最后由外力做功等于安培力做功，從而可求出外力做功的功率．

解答 解：AB、當(dāng)ab棒運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的直徑位置時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為：E=Bdv，由于兩個(gè)電阻為$\frac{r}{2}$的金屬半圓環(huán)并聯(lián)后，再與電阻為$\frac{r}{2}$的金屬棒進(jìn)行串聯(lián)，整個(gè)電路總電阻為 R=$\frac{r}{2}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{r}{2}$=$\frac{3}{4}$r，根據(jù)歐姆定律有：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{4Bdv}{3r}$，則ab棒兩端電壓為為：U=I•$\frac{r}{4}$=$\frac{Bdv}{3}$，故A正確、B錯(cuò)誤；
C、ab棒受安培力為：F=BId=B×$\frac{4Bdv}{3r}$×d=$\frac{4{B}^{2}fucjemv^{2}v}{3r}$，故C錯(cuò)誤；
D、因棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有安培力等于外力，所以外力對(duì)棒的功率等于安培力做的功率，即為：P=Fv=$\frac{4{B}^{2}ub1c0u2^{2}{v}^{2}}{3r}$，故D正確；
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 此題考查法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，掌握安培力與功率的表達(dá)式，注意ab棒兩端的電壓是路端電壓，不是內(nèi)電壓，不能用I•$\frac{r}{2}$求．