Question

氣體壓強(qiáng)會(huì)隨著流動(dòng)速度而改變．如圖所示，當(dāng)有同學(xué)在桌子一側(cè)向放在桌面上的一枚1角硬幣水平吹氣時(shí)（即有高速的氣流通過(guò)硬幣上方），硬幣會(huì)跳起．
（1）已知當(dāng)時(shí)大氣壓為p₀（即靜止空氣的壓強(qiáng)），硬幣質(zhì)量為m，上表面面積為A．為使硬幣跳起，上方流動(dòng)空氣壓強(qiáng)的最大值為p=

 

．
（2）某同學(xué)查閱了相關(guān)資料：忽略高度影響，流動(dòng)的空氣壓強(qiáng)與流速滿(mǎn)足

1

2

ρv²+p=常量（其中ρ為空氣密度）．根據(jù)（1）中的物理量和上述公式可知，實(shí)驗(yàn)時(shí)此常量大小為

 

，并且在已知空氣密度ρ的情況下，可計(jì)算得到硬幣起跳時(shí)上方空氣流速至少為v=

 

．
（3）若吹氣時(shí)同學(xué)的嘴張開(kāi)面積為S，則估算同學(xué)的吹氣功率的表達(dá)式為

 

．

Answer 1

分析：（1）硬幣跳起的時(shí)候，上下的壓力差與銀幣的重力相等，根據(jù)受力的條件分析即可．
（2）題目給出的空氣流速和壓強(qiáng)的關(guān)系式，硬幣下方的空氣流速為0，硬幣剛要被抬起時(shí)，仍處于平衡狀態(tài)；
（3）將硬幣上下方的壓力差用F=PS表示出來(lái)，通過(guò)所列等式來(lái)尋求V的表達(dá)式，在求功率的大�。�

解答：解：（1）設(shè)上方的氣體的壓強(qiáng)為P，對(duì)硬幣受力分析可得，
PA=mg+P₀A，
所以上方流動(dòng)空氣壓強(qiáng)的最大值p為p0-

mg

A

，
（2）當(dāng)空氣的速度為0的時(shí)候，上方的空氣的壓強(qiáng)就是大氣壓P₀，此時(shí)可以得到，P=P₀=C，所以常量大小為P₀．
剛好吹起硬幣時(shí)可看作硬幣受到平衡力的作用，即△F=mg．
此時(shí)硬幣上方的壓強(qiáng)為：P_上=C-

1

2

ρv²；
硬幣下方的壓強(qiáng)為：P_下=C（空氣流速為0）；
那么硬幣上下方的壓強(qiáng)差為：P_下-P_上=△P=

1

2

ρv²；
∵△F=△p?A
∴

1

2

ρv²?A=mg
即：v=

2mg ρA

；
（3）根據(jù)前面的分析得出的壓強(qiáng)的差值為=△P=

1

2

ρv²，
吹氣時(shí)引起的力的大小為F=△PS=

1

2

ρv²S，
所以功率的大小為P=Fv=

1

2

ρSv³．
故答案為：p0-

mg

A

；  p₀； v=

2mg ρA

； 

1

2

ρSv3

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是掌握住流體壓強(qiáng)與流速的關(guān)系：流速越大，壓強(qiáng)越��；流速越小，壓強(qiáng)越大．