Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m的半圓軌道小車(chē)靜止在光滑的水平地面上，其水平直徑AB長(zhǎng)度為2R，現(xiàn)將質(zhì)量也為m的小球從距A點(diǎn)正上方h0高處由靜止釋放，然后由A點(diǎn)經(jīng)過(guò)半圓軌道后從B沖出，在空中能上升的最大高度為（不計(jì)空氣阻力），則（）

A. 小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為R

B. 小球和小車(chē)組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒

C. 小球第二次能上升的最大高度

D. 小球第二次離開(kāi)小車(chē)在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車(chē)處于靜止?fàn)顟B(tài)

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，以向右為正方向，在水平方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv-mv′=0，，解得，小車(chē)的位移：x=R，故A正確；小球與小車(chē)組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)初狀態(tài)在水平方向動(dòng)量為零，由動(dòng)量守恒定律可知，系統(tǒng)在任何時(shí)刻在水平方向動(dòng)量都為零，小球離開(kāi)小車(chē)時(shí)小球與小車(chē)在水平方向速度都為零，水平方向動(dòng)能為零，如果系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可知，小球離開(kāi)小車(chē)后上升的最大高度為h0，由題意可知，小球離開(kāi)小車(chē)后在空中能上升的最大高度為＜h0，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故B正確；小球第一次車(chē)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：mg（h0-h0）-Wf=0，Wf為小球克服摩擦力做功大小，解得：Wf=mgh0，即小球第一次在車(chē)中滾動(dòng)損失的機(jī)械能為mgh0，由于小球第二次在車(chē)中滾動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)位置處速度變小，因此小車(chē)給小球的彈力變小，摩擦力變小，摩擦力做功小于mgh0，機(jī)械能損失小于mgh0，因此小球再次離開(kāi)小車(chē)時(shí)，能上升的高度大于h0-h0=h0，故C錯(cuò)誤；小球與小車(chē)組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，小球由A點(diǎn)第二次離開(kāi)小車(chē)時(shí)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量為零，小球與小車(chē)水平方向速度為零，小球第二次離開(kāi)小車(chē)在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車(chē)處于靜止?fàn)顟B(tài)，故D正確。