Question

1．如圖所示，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑斜面，在斜面底端的正上方高度為h處平拋一小球A，同時(shí)在斜面底端一物塊B以某一初速度沿斜面上滑，當(dāng)其滑到最高點(diǎn)時(shí)恰好與小球A相遇．小球A和物塊B均視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度為g，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 物塊B沿斜面上滑的初速度為$\sqrt{\frac{2ghsi{n}^{2}θ}{1+si{n}^{2}θ}}$
• B． 小球A下落的高度為$\frac{h}{1+si{n}^{2}θ}$
• C． 小球A在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• D． 小球A水平拋出時(shí)的速度為$\sqrt{\frac{ghsi{n}^{2}θ}{2（1+si{n}^{2}θ）}}$

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出B上滑的加速度，通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出上滑的時(shí)間和位移，從而得出A平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，結(jié)合時(shí)間求出B的初速度．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求A的初速度．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律得，B上滑的加速度大小 a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ
B上滑的最大位移為 x=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2gsinθ}$
運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t_B=$\frac{{v}_{B}}{a}$=$\frac{{v}_{B}}{gsinθ}$
對(duì)于A球，有 h-xsinθ=$\frac{1}{2}$gt²，
因?yàn)閠=t_B=$\frac{{v}_{B}}{gsinθ}$，所以聯(lián)立得 h-$\frac{{v}_{B}^{2}}{2gsinθ}$•sinθ=$\frac{1}{2}$g（$\frac{{v}_{B}}{gsinθ}$）²．
解得B沿斜面上滑的初速度為 v_B=$\sqrt{\frac{2ghsi{n}^{2}θ}{1+si{n}^{2}θ}}$，故A正確．
B、物塊B沿斜面上滑的高度為 H=xsinθ=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2gsinθ}$•sinθ=$\frac{si{n}^{2}θ}{1+si{n}^{2}θ}$h，小球A下落的高度為 H′=h-H=$\frac{h}{1+si{n}^{2}θ}$故B正確．
C、小球A在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t=$\sqrt{\frac{2（h-xsinθ）}{g}}$＜$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故C錯(cuò)誤．
D、由上得 t=$\frac{{v}_{B}}{gsinθ}$=$\sqrt{\frac{2h}{g（1+si{n}^{2}θ）}}$
小球A水平拋出時(shí)的初速度為 v₀=$\frac{xcosθ}{t}$
聯(lián)立解得 v₀=sinθcosθ$\sqrt{\frac{gh}{2（1+si{n}^{2}θ）}}$．故D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住A與B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，水平位移相等，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．