Question

【題目】如圖甲所示的水平方向的圓筒形區(qū)域內(nèi)存在垂直于橫截面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，圓筒橫截面半徑為R，圓筒長(zhǎng)為2R。在磁場(chǎng)區(qū)域右側(cè)有一邊長(zhǎng)為2R的正方形截面aa’bb’的矩形收集盒，收集盒長(zhǎng)為3R, 盒子的左側(cè)面是空的，上表面abcd、下表面a’b’c’d’使用金屬材料，其余表面為絕緣材料，上下表面間加電壓。在圓筒形區(qū)域的最低處有一條平行于圓筒形磁場(chǎng)軸線的狹縫oo’， 狹縫oo’與a’b’平行等高，大量帶電粒子從狹縫中均勻射出，射出速度方向均在垂直于圓筒形磁場(chǎng)軸線，大小均為v0；粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后均能沿垂直于軸線從圓筒形磁場(chǎng)右側(cè)出來(lái)，恰好水平向右全部進(jìn)入矩形收集盒，當(dāng)粒子碰到下板后其所帶電荷被中和同時(shí)被收集，粒子打到右側(cè)面cc’dd’時(shí)會(huì)發(fā)光同時(shí)被收集。不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用，忽略電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)。求：

（1）判斷粒子的電性并求粒子的比荷；

（2）若如圖乙正視圖=300向左上方進(jìn)入的粒子經(jīng)磁場(chǎng)、電場(chǎng)后恰好擊中盒的下板右邊緣，則上、下兩表面間的電壓為多少？

（3）在收集盒上以a’為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系a’—XYZ, 在狹縫oo’中點(diǎn)處飛出的如圖乙=450向左上方進(jìn)入的粒子經(jīng)磁場(chǎng)、電場(chǎng)后打在收集盒上的位置坐標(biāo)是多少？

（4）若單位時(shí)間內(nèi)射入的粒子數(shù)為n，粒子質(zhì)量為m0，則右側(cè)面單位時(shí)間內(nèi)收集的粒子總質(zhì)量為多少？

Answer 1

【答案】(1)正電荷 (2) (3) (4)

【解析】（1）由題知，粒子從垂直磁場(chǎng)軸線射入到右側(cè)垂直磁場(chǎng)軸線射出，則粒子向右偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知，粒子帶正電，偏轉(zhuǎn)半徑r=R

根據(jù)洛倫茲力提供向心力得： ，解得：

（2）若如圖乙正視圖=300向左上方進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子，其運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示

其中D為偏轉(zhuǎn)圓的圓心，因偏轉(zhuǎn)速度大小不變，故偏轉(zhuǎn)半徑仍有r=R

又根據(jù)幾何關(guān)系可得：

故，即為粒子進(jìn)入電場(chǎng)后沿電場(chǎng)方向加速的位移

因粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)得：

沿電場(chǎng)方向有： ，沿水平方向有：

聯(lián)立解得：

（3）在狹縫oo’中點(diǎn)處飛出的如圖乙=450向左上方進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子，在磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

其中N為偏轉(zhuǎn)圓的圓心，因偏轉(zhuǎn)速度大小不變，故偏轉(zhuǎn)半徑仍有r=R

又根據(jù)幾何關(guān)系可得：

故，即為粒子進(jìn)入電場(chǎng)后沿電場(chǎng)方向加速的位移

因，則粒子可以通過(guò)電場(chǎng)

故沿電場(chǎng)方向的坐標(biāo)，水平方向的坐標(biāo)為x=3R

因?yàn)榱Ｗ訌莫M縫oo’中點(diǎn)處飛出，從Z軸的坐標(biāo)為z=R

故最終打在收集盒上的位置坐標(biāo)是

（4）根據(jù)題意得：右側(cè)面單位時(shí)間內(nèi)收集的粒子總質(zhì)量為