Question

【題目】圖示為一光導(dǎo)纖維（可簡(jiǎn)化為一長(zhǎng)玻璃絲）的示意圖，玻璃絲長(zhǎng)為L(zhǎng)，折射率為n，AB代表端面．已知光在真空中的傳播速度為c．

（i）為使光線能從玻璃絲的AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣�，求光線在端面AB上的入射角應(yīng)滿足的條件；
（ii）求光線從玻璃絲的AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣嫠�需的最長(zhǎng)時(shí)間．

Answer 1

【答案】解：（i）設(shè)激光束在光導(dǎo)纖維端面的入射角為i，折射角為α，折射光線射向側(cè)面時(shí)的入射角為β，要保證不會(huì)有光線從側(cè)壁射出來(lái)，其含義是能在側(cè)壁發(fā)生全反射．

由折射定律：

由幾何關(guān)系：α+β=90°，sinα=cosβ

恰好發(fā)生全反射臨界角的公式： ，得

聯(lián)立得

要保證從端面射入的光線能發(fā)生全反射，應(yīng)有sini

（ii）光在玻璃絲中傳播速度的大小為v=

光速在玻璃絲軸線方向的分量為vz=vsinβ

光線從玻璃絲端面AB傳播到其另一端面所需時(shí)間為T=

光線在玻璃絲中傳播，在剛好發(fā)生全反射時(shí)，光線從端面AB傳播到其另一端面所需的時(shí)間最長(zhǎng)，聯(lián)立得

答：（i） 光線在端面AB上的入射角應(yīng)滿足sini≤

（ii）線從玻璃絲的AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣嫠�藉的最長(zhǎng)時(shí)間

【解析】（1）要保證不會(huì)有光線從側(cè)壁射出來(lái)，其含義是能在側(cè)壁發(fā)生全反射．由折射定律、由幾何關(guān)系、發(fā)生全反射臨界角的公式聯(lián)立可求解。
（2）根據(jù)光在玻璃絲中傳播速度的大小，求出光速在玻璃絲軸線方向的分量，光線在玻璃絲中傳播，在剛好發(fā)生全反射時(shí)，說(shuō)明光線從端面AB傳播到其另一端面所需的時(shí)間最長(zhǎng)，聯(lián)立求解。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解光的折射的相關(guān)知識(shí)，掌握光由一種介質(zhì)射入另一種介質(zhì)時(shí)，在兩種介質(zhì)的界面上將發(fā)生光的傳播方向改變的現(xiàn)象叫光的折射．