Question

如圖4-3-11所示，物體質(zhì)量為m=2 kg，被繩子系住，斜面傾角為θ=30°.求：

(1)當斜面以a₁=2 m/s²向右運動時繩子的拉力為多大?

(2)當斜面以a₂=20 m/s²向右運動時繩子的拉力為多大?

圖4-3-11

Answer 1

思路解析：本題中斜面對物體有沒有作用力不能直接確定，必須進行討論.以物體為研究對象，設物體剛好不受斜面的支持力時加速度為a₀，物體受力情況如圖(a)所示；重力mg、繩子拉力F₀，建立直角坐標系，根據(jù)牛頓第二定律得：

F₀cosθ=ma₀                                                                  ①

F₀sinθ-mg=0                                                                 ②

由①②兩式可得：a₀=gcotθ=10×cot30° m/s²=103 m/s²=17.3 m/s².

(1)因為a₁＜a₀，所以斜面對物體有支持力，受力情況如圖(b)所示，根據(jù)牛頓第二定律得：

F₁cosθ-F_Nsinθ=ma₁                                                           ③

F₁sinθ+FNcosθ-mg=0                                                         ④

由③④式可得：F₁=ma₁cosθ+mgsinθ=(2×2×+2×10×) N≈13.5 N.

(2)因為a₂＞a₀，所以斜面對物體無支持力，且物體已離開斜面，設此時繩與水

平方向夾角為α，受力情況如圖(c)所示，根據(jù)牛頓第二定律得：

F₂cosα=ma₂                                                                 ⑤

F₂sinα-mg=0                                                                ⑥

由⑤⑥式可得：F₂=N≈44.7 N.

答案：(1)13.5 N  (2)44.7 N