Question

13．將一球豎直上拋，若該球所受的空氣阻力大小不變，則其上升和下降兩過程的加速度大小、時間及損失的機械能的關系正確的是（　　）

• A． a_上＞a_下，t_上＞t_下，△E_上＞△E_下
• B． a_上＜a_下，t_上＜t_下，△E_上＜△E_下
• C． a_上＞a_下，t_上＜t_下，△E_上=△E_下
• D． a_上＜a_下，t_上=t_下，△E_上=△E_下

Answer 1

分析 在上升過程中空氣阻力向下，下降過程中空氣阻力向上，根據牛頓第二定律分析加速度的關系．上升和下降兩個過程加速度不一樣，位移大小相等；對豎直向上運動直到靜止可以看著是初速度為零，加速度大小相等、方向相反的豎直向下的運動；小球在上升和下降兩過程中損失的機械能等于克服空氣阻力做的功．由此分析．

解答 解：根據牛頓第二定律得小球上升過程的加速度大小為：a_上=$\frac{mg+f}{m}$，
下降過程中的加速度大小為：a_下=$\frac{mg-f}{m}$，則a_上＞a_下．
根據x=$\frac{1}{2}$at²可知，小球上升的時間應小于下降的時間，即t_上＜t_下．
小球運動過程中損失的機械能等于克服空氣阻力做的功，因為空氣阻力大小不變，上升、下降兩過程的位移大小相等，所以上、下過程損失的機械能相等．即，△E_上=△E_下．
故選：C

點評 該題主要考查勻變速直線運動基本公式的直接運用和功和能的關系．機械能的變化量等于除了重力和彈簧彈力以外的力對物體做功之和，如果其他的力對物體做正功，機械能增加，如果做負功機械能減少．理解豎直向上運動是豎直向下運動的逆運動．