Question

如圖a所示，間距為d的平行金屬板MN與一對(duì)光滑的平行導(dǎo)軌相連，平行導(dǎo)軌間距L=d/2，一根導(dǎo)體棒ab以一定的初速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，棒的右端存在一個(gè)垂直紙面向里，大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。棒進(jìn)入磁場(chǎng)的同時(shí)，粒子源P釋放一個(gè)初速度為0的帶電粒子，已知帶電粒子質(zhì)量為m，電量為q。粒子能從N板加速到M板，并從M板上的一個(gè)小孔穿出。在板的上方，有一個(gè)環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在大小也為B，垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知外圓半徑為2d，里圓半徑為d，兩圓的圓心與小孔重合。（粒子重力不計(jì)）
（1）判斷帶電粒子的正負(fù)，并求當(dāng)ab棒的速度為v₀時(shí)，粒子到達(dá)M板的速度v；
（2）若要求粒子不能從外圓邊界飛出，則v₀的取值范圍是多少？
（3）若棒ab的速度v₀只能是，則為使粒子不從外圓飛出，則可以控制導(dǎo)軌區(qū)域磁場(chǎng)的寬度S（如圖b所示），那該磁場(chǎng)寬度S應(yīng)控制在多少范圍內(nèi)？

     

Answer 1

解：（1）根據(jù)右手定則知，a端為正極，故帶電粒子必須帶負(fù)電
Ab棒切割磁感線(xiàn)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)
對(duì)于粒子，據(jù)動(dòng)能定理：
聯(lián)立(1)(2)兩式，可得
（2）要使粒子不從外邊界飛出，則粒子最大半徑時(shí)的軌跡與外圓相切

根據(jù)幾何關(guān)系：  
即
而
聯(lián)立(3)(4)(5)可得
故ab棒的速度范圍：
（3），故如果讓粒子在MN間一直加速，則必然會(huì)從外圓飛出，所以如果能夠讓粒子在MN間只加速一部分距離，然后再勻速走完剩下的距離，就可以讓粒子的速度變小了
故：粒子在MN間的加速距離為
而
解得：
對(duì)于棒ab：  
故磁場(chǎng)的寬度應(yīng)