Question

一輛警車停在公路邊值勤，警員突然發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載，他決定前去追趕，經(jīng)過5.5s后警車發(fā)動起來，并以2.5m/s²的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在90km/h以內．試求：                                                                                                                                           

（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少；                                          

（2）警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車．                                                                   

                                                                                                                                       

Answer 1

（l）當兩車速度相等時，它們間的距離最大                  

設警車發(fā)動后經(jīng)過t₁時間兩車的速度相等．

則：s       　　　　　　　　　　　　　

貨車的位移：s_貨=（5.5+4）×10 m=95m              　　 

警車的位移s_警=at₁²=×2.5×4² m=20m

             所以兩車間的最大距離△s=s_貨﹣s_警=75m                

（2）警車剛達到最大速度用的時間為　　s　　　　　

 s′_貨=（5.5+10）×10m=155m

 s′_警=at₂²=×2.5×10²m=125m

      因為s′_貨＞s′_警，故此時警車尚未趕上貨車，且此時兩車距離

△s′=s′_貨﹣s′_警=30m

   警車達到最大速度后做勻速運動，設再經(jīng)過△t時間追趕上貨車，則

△t==2s

   所以警車發(fā)動后要經(jīng)過t=t₂+△t=12s才能追上貨車．

答：（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是75m；（2）警車發(fā)動后要12s才能追上貨車．