Question

（16分）如圖所示，條形區(qū)域Ⅰ和Ⅱ內(nèi)分別存在方向垂直于紙面向外和向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小均為0.3T，AA′、BB′、CC′、DD′為磁場(chǎng)邊界，它們相互平行，條形區(qū)域的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，磁場(chǎng)寬度及BB′、CC′之間的距離d=1m。一束帶正電的某種粒子從AA′上的O點(diǎn)以沿與AA′成60°角、大小不同的速度射入磁場(chǎng)，當(dāng)粒子的速度小于某一值v₀時(shí)，粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₀=4×10^-6s；當(dāng)粒子速度為v₁時(shí)，剛好垂直邊界BB′射出區(qū)域Ⅰ。取π≈3，不計(jì)粒子所受重力。 求：

（1）粒子的比荷 ；

（2）速度v₀ 和v₁ 的大�。�

（3）速度為v₁的粒子從O到DD′所用的時(shí)間。

 

Answer 1

（1） C/kg 或 C/kg

（2）m/s；v₁ =2×10⁶m/s

（3）1.5×10^-6s

解析:（1）若粒子的速度小于某一值v₀時(shí)，則粒子不能從BB^′ 離開(kāi)區(qū)域Ⅰ，只能從AA^′邊離開(kāi)區(qū)域Ⅰ，無(wú)論粒子速度大小，在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，軌跡如圖所示（圖中只畫了一個(gè)粒子的軌跡）。

粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為=240^o ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間（2分）

又 （1分）

解得  C/kg 或 C/kg  （1分）

（2）當(dāng)粒子速度為v₀時(shí)，粒子在區(qū)域I內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡剛好與BB′邊界相切，此時(shí)有

R₀+R₀sin= d  （2分），

又    （1分）

得m/s （1分）

當(dāng)粒子速度為v₁時(shí)，剛好垂直邊界BB′射出區(qū)域Ⅰ，此時(shí)軌跡所對(duì)圓心角φ₂=30⁰，有R₁sinφ₂ = d  （2分）

又  （1分）

得v₁ =2×10⁶m/s    （1分）

（3）區(qū)域I、Ⅱ?qū)挾认嗤�，則粒子在區(qū)域I、Ⅱ中運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為（1分）

穿過(guò)中間無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間為×10^-7s （1分）

則粒子從O₁到DD′所用的時(shí)間t= +t₁=1.5×10^-6s （2分）