Question

2007年10月24日18時(shí)我國(guó)在四川省西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征三號(hào)甲”運(yùn)載火箭將“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星成功送入太空，經(jīng)過長(zhǎng)途飛行后，“嫦娥一號(hào)”最終準(zhǔn)確進(jìn)入月球圓軌道，“嫦娥工程”是我國(guó)航天深空探測(cè)零的突破．
已知“嫦娥一號(hào)”的質(zhì)量為 m，在距月球表面高度為h的圓形軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．月球的半徑約為R，萬有引力常量為G，月球的質(zhì)量為M，忽略地球?qū)Α版隙鹨惶?hào)”的引力作用．
求：（1）“嫦娥一號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的大��；
（2）“嫦娥一號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的大�。�
（3）如果運(yùn)行一段時(shí)間后，“嫦娥一號(hào)”的軌道高度有少量下降，那么它的向心加速度和線速度大小如何變化？

Answer 1

（1）“嫦娥一號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力充當(dāng)向心力
由G

Mm

(R+h)2

=ma，所以向心加速度的大小為 a=G

M

(R+h)2

（2）設(shè)“嫦娥一號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v
由 G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

得v=

GM R+h

（3）由上面求解可知，當(dāng)“嫦娥一號(hào)”的軌道高度下降時(shí)，它的向心加速度大小將變大，線速度大小也將變大．
答：
（1）“嫦娥一號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的大小為G

M

(R+h)2

；
（2）“嫦娥一號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的大小是

GM R+h

．
（3）“嫦娥一號(hào)”的軌道高度有少量下降時(shí)，它的向心加速度和線速度大小都將變大．