Question

7．如圖所示，光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在豎直平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)=1m，導(dǎo)軌間連接的定值電阻R=3Ω，導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m=0.1kg的金屬桿ab，金屬桿始終與導(dǎo)軌接觸良好，桿的電阻r=1Ω，其余電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向里，重力加速度g取10m/s²，現(xiàn)讓金屬桿從AB水平位置由靜止釋放，求：
（1）金屬桿的最大速度；
（2）當(dāng)金屬桿的加速度是5m/s²時(shí)，安培力的功率是多大？
（3）若從金屬桿開(kāi)始下落到剛好達(dá)到最大速度的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q=0.6J，則通過(guò)電阻R的電量是多少？

Answer 1

分析 （1）金屬桿的重力和受到的安培力的大小相等的時(shí)候，受到最大，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算速度的最大值；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出拉力，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出速度，從而根據(jù)P=Fv求出功率P；
（3）應(yīng)用能量守恒定律求出金屬桿下落的高度，然后應(yīng)用法律的電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出電流，然后由電流定義式的變形公式求出電荷量．

解答 解：（1）設(shè)金屬桿下落時(shí)速度為v，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv，
電路中的電流為：I=$\frac{E}{R+r}$
金屬桿受到的安培力為：F=BIL，
當(dāng)金屬桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，
由平衡條件得：F=mg，解得：v=4m/s；
（2）設(shè)此時(shí)金屬桿的速度為v₁，安培力為F₁，
安培力：F₁=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
根據(jù)牛頓第二定律有：F₁-mg=ma，
安培力的功率為：P=F₁v₁，
已知a=5m/s²，解得：P=1W．
（3）電路中產(chǎn)生的總焦耳熱：
Q_總=$\frac{R+r}{R}$Q=$\frac{3+1}{3}$×0.6=0.8J，
由能量守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²+Q_總，解得：h=1.6m，
平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BLh}{△t}$，
平均電流：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$，
通過(guò)電阻R的電荷量：q=$\overline{I}$△t，
解得：q=0.4C；
答：（1）金屬桿的最大速度是4m/s；
（2）當(dāng)金屬桿的加速度是5m/s²，安培力的功率是1W；
（3）通過(guò)電阻R的電量是0.4C．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律等，綜合性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生能力的要求較高，分析清楚金屬桿的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵．