Question

如圖所示是固定在水平面上的橫截面為“”形的光滑長(zhǎng)直導(dǎo)軌槽，槽口向上，槽內(nèi)放置一金屬滑塊，滑塊上有半徑為R的半圓柱形光滑凹槽，金屬滑塊的密度為2R，比“”形槽的寬度略小.現(xiàn)有半徑r(r<0沖向滑塊,從滑塊上的半圓形槽口邊緣進(jìn)入.已知金屬小球的質(zhì)量為m,金屬滑塊的質(zhì)量為3m,全過程中無機(jī)械能損失.求:

(1)當(dāng)金屬小球滑離金屬滑塊時(shí)，金屬小球和金屬滑塊的速度各是多大；

(2)當(dāng)金屬小球經(jīng)過金屬滑塊上的半圓柱形槽的底部A點(diǎn)時(shí),對(duì)金屬滑塊的作用力是多大.

Answer 1

(1)小球與滑塊相互作用過程中沿水平方向動(dòng)量守恒:mv₀=mv₁+3mv₂       

    又因?yàn)橄到y(tǒng)機(jī)械能守恒:mv₀²=mv₁²+3mv₂²                     

    得v₁=-v₀,v₂=v₀.                                               

(2)當(dāng)金屬小球通過A點(diǎn)時(shí),沿導(dǎo)軌方向金屬小球與金屬滑塊具有共同速度v,沿A點(diǎn)切線方向的速度為v′,由動(dòng)量和能量守恒得

    mv₀=(m+3m)v                                                          

    mv₀²= (m+3m)v²+mv′²                                        

    解得v′=v₀                                                        

    由牛頓第二定律得N==

    即對(duì)金屬塊的作用力大小為.