Question

12．2015年11月29日，央視全程直播了首屆南京國際馬拉松賽，在臨近終點(diǎn)前的十分鐘內(nèi)，出現(xiàn)了一組精彩的畫面，平直公路上，一位緊隨某男選手的非洲女選手突然發(fā)力，在很短的時(shí)間內(nèi)追上且超越了該男選手，井一鼓作氣奔跑到終點(diǎn)，贏得了女子組全程賽冠軍．現(xiàn)將該過程理想化模擬如下：t=0時(shí)刻，女選手以v₁=4.5m/s的速度開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)追趕在她前面△x₁=19.5m處的男選手，加速過程共持續(xù)40s，其中，30s末兩選手恰并排而行，40s末女選手開始保持最大速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)；男選手則始終以v_t=4.6m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)．求：
（1）女選手做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a；
（2）60s末，女選手領(lǐng)先男選手的距離△x₂．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩選手的位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出女選手勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度．
（2）女選手先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，男選手一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)兩者的位移大小，求出女選手領(lǐng)先男選手的距離．

解答 解：（1）30s末兩選手并排而行，根據(jù)位移關(guān)系有：${v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=△{x}_{1}+{v}_{t}t$，
代入數(shù)據(jù)解得：a=0.05m/s²．
（2）60s末，女選手的位移為：
${x}_{1}={v}_{1}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+（{v}_{1}+a{t}_{1}）{t}_{2}$=$4.5×40+\frac{1}{2}×0.05×1600$+（4.5+0.05×40）×20m=350m，
男選手的位移為：x₂=v_tt=4.6×60m=276m，
則有：△x₂=x₁-x₂-△x₁=350-276-19.5m=54.5m．
答：（1）女選手做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a為0.05m/s²．
（2）60s末，女選手領(lǐng)先男選手的距離△x₂為54.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．