Question

如圖傾斜的玻璃管長為L=57cm．一端封閉、另一端開口向上，傾角θ=30°．有4cm長的水銀柱封閉著45cm長的理想氣體，管內(nèi)外氣體的溫度均為33℃，大氣壓強(qiáng)p₀=76cmHg．求：

（i）將璃管緩慢加熱，若有2cm水銀柱逸出，則溫度需要升高到多少；

（ii）若讓玻璃管沿傾斜方向向上以a=2m/s²做勻加速直線運(yùn)動，則空氣柱長度為多少．

Answer 1

考點(diǎn)：  理想氣體的狀態(tài)方程；封閉氣體壓強(qiáng)．

專題：  理想氣體狀態(tài)方程專題．

分析：  （1）部分的水銀溢出后，氣體的壓強(qiáng)減小，分別列出兩種情況下對應(yīng)的狀態(tài)，然后又理想氣體的狀態(tài)方程即可解答；

（2）當(dāng)玻璃管向上運(yùn)動的過程中，先對水銀進(jìn)行受力分析，并結(jié)合牛頓第二定律求出氣體的壓強(qiáng)，然后由理想氣體的狀態(tài)方程解答即可．

解答：  解：（1）設(shè)玻璃管的橫截面積是S，水銀的密度是ρ，質(zhì)量是m，則m=ρSL，P₀=0.76ρg，氣體初狀態(tài)的壓強(qiáng)為：L₁=45cm，T₁=33+273=306K；

氣體的末狀態(tài)：L₂=57﹣2=55cm；T₂=？；

由理想氣體的狀態(tài)方程：

代入數(shù)據(jù)得：T₂=369K

（2）當(dāng)玻璃管向上運(yùn)動時，玻璃管中的水銀柱受到重力、支持力、上邊空中向下的作用力與下邊空氣向上的作用力，合力提供向上的加速度，得：

P₃S﹣mgsinθ﹣P₀S=ma

所以：P₃=P₀+

氣體做等溫變化，得：P₃L₃S=P₁L₁S

代入數(shù)據(jù)得：L₃=44.5cm

答：（i）將璃管緩慢加熱，若有2cm水銀柱逸出，則溫度需要升高到369K；

（ii）若讓玻璃管沿傾斜方向向上以a=2m/s²做勻加速直線運(yùn)動，則空氣柱長度為44.5cm．

點(diǎn)評：  該題結(jié)合受力分析與牛頓第二定律考查理想氣體的狀態(tài)方程，由于向上做加速運(yùn)動，所以正確對玻璃管中的水銀柱進(jìn)行受力分析是找出氣體的壓強(qiáng)的關(guān)鍵．