Question

10．空間某區(qū)域內(nèi)存在水平方向的勻強(qiáng)磁場，在磁場區(qū)域內(nèi)有兩根相距l(xiāng)₁=0.8m的平行金屬導(dǎo)軌PQ、MN，固定在豎直平面內(nèi)，如圖所示．PM間連接有阻值為R₀=1Ω的電阻；QN間連接著兩塊水平放置的平行金屬板a、b，兩板相距l(xiāng)₂=0.2m．一根電阻為r=3Ω的細(xì)導(dǎo)體棒AB，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌和連接導(dǎo)線的電阻．若導(dǎo)體棒AB以速率v向右勻速運(yùn)動時，在平行金屬板a、b之間有一個帶電液滴恰好在豎直平面內(nèi)以速率v做勻速圓周運(yùn)動．重力加速度為g，求：
（1）液滴帶什么電？為什么？
（2）若帶電液滴在平行金屬板間做勻速圓周運(yùn)動且不與極板相碰，導(dǎo)體棒AB運(yùn)動的速率v的取值范圍（g取10m/s²）；
（3）對于給定的速率v，帶電液滴做勻速圓周運(yùn)動，從某點(diǎn)開始發(fā)生的位移大小等于圓周運(yùn)動的直徑時，所需的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則得出金屬棒上下極板的電勢高低，抓住液滴做勻速圓周運(yùn)動，重力和電場力平衡，確定液滴的電性．
（2）根據(jù)圓周運(yùn)動的最大半徑，抓住液滴所受的重力和電場力，結(jié)合半徑公式求出導(dǎo)體棒AB運(yùn)動的速率范圍．
（3）帶電液滴從某點(diǎn)開始發(fā)生的位移大小等于圓周運(yùn)動的直徑，經(jīng)歷的時間$t=（k+\frac{1}{2}）T$，結(jié)合粒子在磁場中的周期公式求出所需的時間．

解答 解：（1）粒子帶負(fù)電．
AB棒向右運(yùn)動，由右手定則可知，棒內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向由B到A，所以金屬板的a板電勢高，板間有由a指向b的勻強(qiáng)電場．
由于粒子所受的重力mg和電場力qE都是恒力，所以必有重力和電場力相平衡，而洛倫茲力提供向心力，即電場力必為豎直向上，故粒子必帶負(fù)電．
（2）AB棒中的感應(yīng)電動勢為：E=Bl₁v，
電容器極板a、b上的電壓就是電阻R₀上的電壓，U=$\frac{E}{{R}_{0}+r}{R}_{0}$，
重力和電場力平衡，有：mg=$q\frac{U}{{l}_{2}}$，
粒子在極板間做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，有：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
粒子的軌道半徑滿足$R≤\frac{{l}_{2}}{2}$，
解得：v≤1.0 m/s
（3）設(shè)帶電液滴從某點(diǎn)開始發(fā)生的位移大小等于圓周運(yùn)動的直徑所需的時間為t，粒子做圓周運(yùn)動的周期為T，則有：$t=（k+\frac{1}{2}）T$，（k=0，1，2…）
T=$\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{qB}$，
解得：t=$（k+\frac{1}{2}）\frac{2πv}{g}$（k=0，1，2…）
答：（1）液滴帶負(fù)電，AB棒向右運(yùn)動，由右手定則可知，棒內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向由B到A，所以金屬板的a板電勢高，板間有由a指向b的勻強(qiáng)電場．由于粒子所受的重力mg和電場力qE都是恒力，所以必有重力和電場力相平衡，而洛倫茲力提供向心力，即電場力必為豎直向上，故粒子必帶負(fù)電．
（2）導(dǎo)體棒AB運(yùn)動的速率v的取值范圍為v≤1.0 m/s；
（3）從某點(diǎn)開始發(fā)生的位移大小等于圓周運(yùn)動的直徑時，所需的時間為t=$（k+\frac{1}{2}）\frac{2πv}{g}$（k=0，1，2…）．

點(diǎn)評 本題考查了電磁感應(yīng)和帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動，注意液滴做勻速圓周運(yùn)動，重力和電場力平衡，抓住臨界狀態(tài)，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解，有一定的難度．