Question

9．在如圖所示的裝置中，平臺的AB段粗糙，且長度為L=0.2m，動摩擦因數μ=0.6，BC、DEN段均光滑，且BC的始、末端均水平，具有h=0.1m的高度差，DEN是半徑為r=0.4m固定于地面上的半圓形軌道，其直徑DN沿豎直方向，C位于DN豎直線上，CD間的距離恰能讓物體自由通過．在左端豎直墻上固定有一輕質彈簧，現有一可視為質點的小物塊，小物塊質量m=0.2kg，壓縮輕質彈簧至A點后由靜止釋放（小物塊和彈簧不粘連），小物塊剛好能沿DEN軌道滑下．（g=10m/s²）求：
（1）小物塊到達N點時速度的大�。ńY構可保留根號）
（2）小物塊在A點時彈簧所具有的彈性勢能．
（3）由于地面存在摩擦力，最終小物塊靜止于水平地面上，求：小物塊從A點開始運動直至靜止在地面上，系統(tǒng)產生的內能．

Answer 1

分析 （1）小物塊剛好能沿DEN軌道滑下，在D點，由重力充當向心力，由牛頓第二定律求出D點的速度．由機械能守恒求出物塊到達N點的速度的大�。�
（2）從A到C的過程中，由動能定理求出彈簧具有的彈性勢能．
（3）根據能量守恒定律求系統(tǒng)產生的內能．

解答 解：（1）小物塊剛好能沿DEN軌道滑下，則在半圓最高點D點必有：
  mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{r}$
從D點到N點，由機械能守恒得：
  $\frac{1}{2}$mv_D²+mg•2r=$\frac{1}{2}$mv_N²                       
代入數據得：v_N=2$\sqrt{5}$m/s．
（2）彈簧推開小球的過程中，彈簧對小球所做的功W等于彈簧所具有的彈性勢能E_p，根據動能定理得
  W-μmgL+mgh=$\frac{1}{2}$mv_D²-0          
得 W=μmgL-mgh+$\frac{1}{2}$mv_D²
代入數據得：W=0.44J          
即壓縮的彈簧所具有的彈性勢能為  E_p=0.44J．
（3）對整個過程，根據能量守恒定律得
   Q=E_p+mg（h+2r）
代入數據得：Q=2.24J
答：
（1）小物塊到達N點時速度的大小是2$\sqrt{5}$m/s．
（2）小物塊在A點時彈簧所具有的彈性勢能是0.44J．
（3）由于地面存在摩擦力，最終小物塊靜止于水平地面上，小物塊從A點開始運動直至靜止在地面上，系統(tǒng)產生的內能是2.24J．

點評 本題綜合考查了牛頓定律、動能定理和向心力知識的運用，關鍵要把握D點的臨界速度，分析每個過程能量轉化情況．