Question

如圖所示，A、B兩平行金屬板之間的距離為L，在A板的正中央開有一小孔．開始時，在兩板間加上一定電壓U₁，在小孔正下方、兩板的正中間P點處靜止一帶電小液滴a．從t=0時刻開始，每隔相同時間就有一不帶電的液滴從小孔正上方L高的K點處由靜止開始落下，這些液滴按下落的先后次序依次標(biāo)記為b、c、d、…當(dāng)液滴b與液滴a相碰時，液滴c從K處開始下落，同時A、B間的電壓增大到另一數(shù)值U₂．a(chǎn)與b在很短時間內(nèi)合為一較大液滴Ⅰ以后在P點與液滴c相遇，并在很短時間內(nèi)合為更大的液滴Ⅱ．已知a、b、c、d等液滴的質(zhì)量都相等，液滴相碰前后的總質(zhì)量和電荷量都保持不變，忽略空氣阻力．問：液滴d與液滴Ⅱ在什么位置相碰？

Answer 1

分析：液滴a開始靜止于P點，重力等于電場力，當(dāng)b與a合為Ⅰ后，電場增強，液滴Ⅰ將以一定的速度向下做勻減速運動，并返回到P點時與c液滴相碰而合為液滴Ⅱ，由動量守恒定律計算碰后Ⅰ的速度，又有勻變速運動規(guī)律求解液滴Ⅰ返回P點的速度，由動量守恒定律計算c與液滴Ⅰ碰后的共同速度，液滴Ⅱ?qū)⒃陔妶鲋屑铀傧蛏线\動并最終于d相碰，由位移關(guān)系求解想碰的位置．

解答：解：設(shè)液滴從K到P的時間為T，到達P時速度為v₀，則：

3L

2

=

1

2

gT²①
v₀=gT  ②
液滴a、b相碰后變?yōu)橐旱微�，設(shè)液滴Ⅰ速度為v₁，由動量守恒定律得：
mv₀=2mv₁③
液滴I的初速度方向豎直向下，依題意知，液滴I經(jīng)T時間到達P點；而液滴I所受重力和電場力保
持不變．所以液滴I必定做勻減速直線運動，其加速度方向豎直向上，并且它回到P點時速度的大小v₂滿足：
v₂=v₁方向豎直向上 ④
設(shè)液滴I的加速度為a₁，取豎直向下為正方向，得
a1=

-v2-v1

T

⑤
代人①②③④⑤式，得
a₁=-g    ⑥
液滴I與液滴c在P點處相碰，變?yōu)橐旱微�，設(shè)液滴Ⅱ速度為v₃，有
2m（-v₂）+mv₀=3mv₃ ⑦
 由①②③④⑦得
v₃=0⑧
液滴a開始靜止于P點，故有：
mg-

qU1

L

=0  ⑨
液滴Ⅰ做勻減速運動，有牛頓運動定律得：
2mg-

qU2

L

=2ma₁ ⑩
由⑥⑨⑩解得：
U₂=4U₁ （11）
液滴Ⅱ?qū)⒆龀跛贋?，加速度豎直向上的勻加速直線運動，加速度大小為a₂，則：
由   

qU2

L

-3mg=3ma2 （12）
由⑥（11）（12）解得：a2=

g

3

（13）
液滴Ⅱ和液滴d同時從靜止開始相向運動，經(jīng)t時間相遇，則：

1

2

a2t2+

1

2

 gt²=

3L

2

解得液滴Ⅱ的位移大小為：s=

1

2

a2t2=

3L

8

即液滴d與液滴Ⅱ相碰位置在小孔正下方，與小孔的距離為：h=

L

2

-

3L

8

=

L

8

答：滴d與液滴Ⅱ在小孔正下方

L

8

位置相碰．

點評：本題關(guān)鍵是挖掘隱含條件（液滴a開始靜止于P點，重力等于電場力），分析清楚液滴碰后的運動情景，應(yīng)用動量守恒定律結(jié)合牛頓第二定律列好位移方程，涉及方程較多，難度較大