Question

5．如圖所示，一高為h=2.4m，傾角為θ=37°的斜面體固定在光滑水平面上，在距C點右側(cè)距離為d=5m的D處固定一豎直擋板．一質(zhì)量為m=0.1kg的小物塊從斜面體的頂端B由靜止開始下滑，如果小物塊與斜面體間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，小球在運動過程中經(jīng)過C點時無機械能損失．（重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.5，cos37°=0.8）求：
（1）小物塊從頂端B滑至底端C的所需要的時間t；
（2）小物塊從開始運動到最終停止的整個過程中在斜面上運動的路程．

Answer 1

分析 （1）對小球在斜面上的受力進行分析，根據(jù)牛頓第二定律可求得加速度，現(xiàn)由位移公式可求得下滑需要的時間；
（2）分析物體的運動過程，明確最終停止的位置；對全過程由動能定理可求得物體在斜面上通過的路程．

解答 解：（1）對物體在斜面的受力分析可知：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得：a=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/s²；
則由位移公式可得下滑的時間t=$\sqrt{\frac{2h}{asin37°}}$=$\sqrt{\frac{2×2.4}{2×0.6}}$=2s；
（2）物體最終一定停在C點，則對整過程由動能定理可知：
mgh-μmgcosθS=0
解得：S=$\frac{h}{μcosθ}$=$\frac{2.4}{0.5×0.8}$=6m
答：（1）小物塊從頂端B滑至底端C的所需要的時間t為2s；
（2）小物塊從開始運動到最終停止的整個過程中在斜面上運動的路程為6m．

點評 本題考查動能定理及牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意明確對于不涉及時間的動力學(xué)問題，可以優(yōu)先考慮動能定理的應(yīng)用．