Question

10．如圖所示是一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t=0時(shí)刻的波形圖，已知波的傳播速度v=2m/s．試回答下列問題．
（1）寫出x=0.75m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)函數(shù)表達(dá)式；
（2）求出x=0.25m處質(zhì)點(diǎn)在0～4.5s內(nèi)通過的路程及t=4.5s時(shí)的位移．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)上下坡法知，x=0.75m處的質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻向上振動(dòng)，通過圖象得出波長、振幅，根據(jù)波速和波長求出周期，從而得出圓頻率，寫出振動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式．
（2）抓住質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)的路程等于4倍的振幅求出質(zhì)點(diǎn)在0～4.5s內(nèi)通過的路程．通過波的周期性，求出t=4.5s時(shí)的位移．

解答 解：（1）波長λ=2.0m，周期T=$\frac{λ}{v}$，振幅A=5cm．
則ω=$\frac{2π}{T}$．
則x=0.75m處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式為y=5sin（2πt+$\frac{π}{4}$）（cm）．
（2）n=$\frac{t}{T}$，
則4.5s內(nèi)路程s=4nA=90cm．
x=0.25m處質(zhì)點(diǎn)在t=0時(shí)位移y=2.5$\sqrt{2}$cm．
則經(jīng)過4個(gè)周期后與初始時(shí)刻相同，經(jīng)過4.5個(gè)周期后該質(zhì)點(diǎn)位移y=-2.5$\sqrt{2}$cm．
答：（1）x=0.75m處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=5sin（2πt+$\frac{π}{4}$）（cm）．
（2）x=0.25m處質(zhì)點(diǎn)在0～4.5s內(nèi)通過的路程為90cm，t=4.5s時(shí)的位移為-2.5$\sqrt{2}$cm．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道波速、波長、周期以及圓頻率的關(guān)系，知道波的周期性，以及知道質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)的路程等于4倍的振幅．