Question

17．甲、乙兩輛汽車沿平直公路同向勻速行駛，甲車在乙車前面，它們之間相距x₀=40m，速度均為v₀=10m/s．某時(shí)刻，甲車剎車作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為5m/s²，乙車一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)．從甲車開始剎車時(shí)刻起，求：
（1）甲車經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間停止運(yùn)動(dòng)？停止運(yùn)動(dòng)時(shí)甲車位移多大？
（2）當(dāng)甲車靜止時(shí)，甲、乙兩輛汽車之間的距離為多大？
（3）從甲剎車起經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求解時(shí)間，然后由位移公式求出位移．
（2）分別求出甲車停止時(shí)，兩車的位移，然后根據(jù)位移關(guān)系求出兩車的距離．
（3）已求出甲車停止的時(shí)間，再去求出停止后還需多長(zhǎng)時(shí)間追上，兩個(gè)時(shí)間之和即是所求的時(shí)間，

解答 解：（1）由v=v₀+at，甲車停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₁=2s
故甲車經(jīng)過(guò)2s停止運(yùn)動(dòng)．時(shí)間t₁內(nèi)，甲車的位移為：x_甲=$\frac{（v+{v}_{0}）{t}_{1}}{2}$=10m     
（2）時(shí)間t₁內(nèi)，乙車的位移為：x_乙=v₀t₁=20 m             
兩車相距為：△x=10+40-20m=30 m    
故當(dāng)甲車靜止時(shí)，甲、乙兩輛汽車之間的距離為30m．        
（3）甲車停止后相遇還需時(shí)間為：t ₂=$\frac{△x}{{v}_{0}}$=$\frac{30}{10}$=3s．
從甲剎車起兩車相遇的時(shí)間為：t=t₁+t₂=2+3=5s．
故經(jīng)過(guò)5s兩車相遇．
答：（1）甲車經(jīng)過(guò)2ss時(shí)間停止運(yùn)動(dòng)；停止運(yùn)動(dòng)時(shí)甲車位移是10m；
（2）當(dāng)甲車靜止時(shí)，甲、乙兩輛汽車之間的距離為30m；
（3）從甲剎車起經(jīng)5s時(shí)間兩車相遇．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式v=v₀+at以及位移公式．有時(shí)也可以通過(guò)平均速度的方法求位移x=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$．