Question

如圖所示，在x＜0與x＞0的區(qū)域中，存在磁感應強度大小分別為B₁與B₂的勻強磁場，磁場方向均垂直于紙面向里，且B₁＞B₂。一個帶負電荷的粒子從坐標原點O以速度v沿x軸負方向射出，要使該粒子經過一段時間后又經過O點，B₁與B₂的比值應滿足什么條件?

Answer 1

(n＝1，2，3，…)

解析：粒子在整個運動過程中的速度大小恒為v，交替地在xy平面內B₁與B₂磁場區(qū)域中做勻速圓周運動，軌道都是半個圓周。設粒子的質量和電荷量的大小分別為n和q，圓周運動的半徑分別為r₁和r₂，有

r₁＝                         ①

n＝                         ②

現(xiàn)分析粒子運動的軌跡，如圖所示，在xy平面內，粒子先沿半徑為r₁的半圓、運動至y軸上離O點距離為2r₁的A點，接著沿半徑為r₂的半圓D運動至y軸上的O₁點，OO₁的距離d＝2(r₂－r₁)                              ③

此后，粒子每經歷一次“回旋”(即從y軸出發(fā)沿半徑為r₁的半圓距半徑為r₂的半圓回到原點下方的y軸)。粒子的y坐標就是減小d，設粒子經過n次回旋后與y軸交于O點，若OO、即nd滿足

nd＝2r₁                                    ④

則粒子再經過半圓C_n+1就能夠經過原點，式中r＝1，2，3，…為回旋次數(shù)。

由③④式解得

                                ⑤

聯(lián)立①②⑤式可得B₁、B₂應滿足的條件：

  n＝1，2，3，…               ⑥