Question

5．若選擇在無窮遠(yuǎn)處物體的引力勢(shì)能為零，則質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星與地心的距離為r時(shí)的引力勢(shì)能可表示為E_P=-$\frac{GmM}{r}$（G為引力常量，M為地球質(zhì)量）．則人造衛(wèi)星m在繞地球做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能為（　　）

• A． -$\frac{GmM}{2r}$
• B． -$\frac{GmM}{r}$
• C． $\frac{GmM}{2r}$
• D． $\frac{GmM}{r}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星在離地高度為H處環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式，求出動(dòng)能；衛(wèi)星的機(jī)械能應(yīng)該是動(dòng)能和勢(shì)能之和．

解答 解：衛(wèi)星在離地心為r處環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$…①
動(dòng)能${E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}=\frac{GMm}{2r}$②
根據(jù)題意萬有引力勢(shì)能的表達(dá)式：${E}_{p}^{\;}=-\frac{GMm}{r}$…③
衛(wèi)星的機(jī)械能應(yīng)該是動(dòng)能和勢(shì)能之和．
所以E=E_k+E_p=$-\frac{GMm}{2r}$，故A正確，BCD
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是要能夠根據(jù)萬有引力提供向心力計(jì)算出衛(wèi)星在軌道為r上的速度，從而計(jì)算出動(dòng)能，機(jī)械能等于動(dòng)能與勢(shì)能的和．