Question

12．如圖所示，在水平勻速運動的傳送帶（傳送帶的速度為5m/s）的左端（P點），輕放一質(zhì)量為m=1kg的物塊，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.3，物塊隨傳送帶運動到A點后水平拋出，恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點進入豎直光滑圓弧軌道下滑．B、D為圓弧的兩端點，其連線水平．已知圓弧對應的圓心角θ=106°，軌道最低點為C，A點距水平面的高度h=0.8m．（g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）物塊離開A點時水平初速度的大小；
（2）求PA間的距離．
（3）帶動皮帶的電動機因傳送物體做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動的分位移公式列式求解，或者根據(jù)平拋運動的分速度公式列式求解；
（2）由動能定理求解PA間的距離．
（4）由牛頓第二定律求解物體勻加速運動的加速度，再根據(jù)運動學公式求出物體與傳送帶的相對位移，由功能關(guān)系求相對滑動的過程產(chǎn)生的內(nèi)能，再利用能量守恒定律求帶動皮帶的電動機因傳送物體做的功．

解答 解：（1）物體運動到B點時的豎直速度為：
v_By=$\sqrt{2gh}$=4m/s
由速度分解可得：
$\frac{{v}_{By}}{{v}_{1}}$=tan53°
物塊離開A點時水平初速度的大小為：v₁=3m/s
（2）從P到A由動能定理得：
μmgL_PA=$\frac{1}{2}$mv₁²-0
得：L_PA=1.5m
（3）物塊在傳送帶上始終做勻加速直線運動，加速度大小為：a=3m/s²，
P到A所用時間為：t=$\frac{{v}_{1}}{a}$=1s
傳送帶在t時間內(nèi)發(fā)生位移為：x₁=vt=5×1m=5m，
物塊發(fā)生的位移為：x₂=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×3×{1}^{2}$m=1.5m
兩者相對位移的大小3.5m，由功能關(guān)系可知相對滑動的過程產(chǎn)生的內(nèi)能為：
Q=f（x₁-x₂）=10.5J；
物塊在傳送帶上獲得的動能為：
E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{3}^{2}$J=4.5J
有能量守恒定律可知：電動機因傳送物體做的功為：
W=Q+E_k=15J．
答：（1）物塊離開A點時水平初速度的大小是3m/s；
（2）PA間的距離是1.5m．
（3）帶動皮帶的電動機因傳送物體做的功是15J．

點評 本題關(guān)鍵將物體的運動過程分割為直線加速、平拋運動、圓周運動三個過程，然后運用牛頓第二定律、運動學公式、平拋運動位移公式、機械能守恒定律和向心力公式列式求解．