Question

14．如圖所示，小球A系在細線的一端，線的另一端固定在O點，O點到水平面的距離為h．物塊B質(zhì)量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O點的正下方，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)拉動小球使線水平伸直，小球由靜止開始釋放，運動到最低點時與物塊發(fā)生正碰（碰撞時間極短），反彈后上升至最高點時到水平面的距離為$\frac{h}{16}$．小球與物塊均視為質(zhì)點，不計空氣阻力，重力加速度為g，求
（1）小球A運動到最低點與物塊碰撞前的速度大小
（2）小球A運動到最低點與物塊碰撞后的速度大小
（3）物塊在水平面上滑行的時間t．

Answer 1

分析 （1）對小球下落過程由動能定理可求得小球與物塊碰撞前的速度；
（2）設小球運動到最低點與物塊碰撞后的速度大小為v₁，由動能定理列式求解；
（3）設碰后物塊的速度大小為v₂，取水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律結(jié)合牛頓第二定律及運動學基本公式即可求解時間．

解答 解：（1）設小球的質(zhì)量為m，運動到最低點與物塊碰撞前的速度大小為v₀，由動能定理有：
mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{2gh}$         
（2）設小球運動到最低點與物塊碰撞后的速度大小為v₁，由動能定理有：
-mg$\frac{h}{16}$=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$
解得：v₁=$\sqrt{\frac{gh}{8}}$
（3）設碰后物塊的速度大小為v₂，取水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：
mv₀=-mv₁+5mv₂
對物塊由牛頓第二定律有：μ•5mg=5ma     
0=v₂-at      
聯(lián)立以上兩式解得：t=$\frac{\sqrt{2gh}}{4μg}$         
答：（1）小球A運動到最低點與物塊碰撞前的速度大小為$\sqrt{2gh}$；
（2）小球A運動到最低點與物塊碰撞后的速度大小為$\sqrt{\frac{gh}{8}}$；
（3）物塊在水平面上滑行的時間為$\frac{\sqrt{2gh}}{4μg}$．

點評 本題綜合考查動量守恒定律、動能定理及運動學基本公式的直接應用，要注意正確分析物理過程，選擇合適的物理規(guī)律求解，難度適中．