Question

如圖所示，一輛長L=2m、高h(yuǎn)=0.8m、質(zhì)量為M=12kg的平頂車，車頂面光滑，車與水平長直路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，車在路面上無動(dòng)力的滑行，當(dāng)車速為v₀=7m/s時(shí)，把一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在車頂?shù)那岸耍畯奈飰K放上車開始計(jì)時(shí)，求
（1）物塊經(jīng)過多長時(shí)間著地？
（2）經(jīng)過3s時(shí)間，物塊離車前端多遠(yuǎn)？（物塊著地后不再反彈，取g=10m/s²，計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：由于m與M無摩擦，所以開始物塊m在車上靜止，離開車后做自由落體運(yùn)動(dòng)，物塊經(jīng)歷的時(shí)間為小車勻減速運(yùn)動(dòng)L的時(shí)間與物塊自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和；
物塊離車前端的距離為車長加上物塊自由落體時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離．

解答：解：由于m與M無摩擦，所以開始物塊m在車上靜止，離開車后做自由落體運(yùn)動(dòng)，
放上m后地面對M的摩擦力F₁=μ（m+M）g，則M的加速度
a₁═μg（1+

m

M

）=3.25 m/s²
m離開M前，M做減速運(yùn)動(dòng)，位移s₁=L，設(shè)m即將落地時(shí)車速度為v，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
v₀²-v²=2a₁L，得v═6 m/s
物塊m下落時(shí)間t=

2h g

=s=0.4 s
物塊在車上的時(shí)間為：t′=

7-6

3.25

≈0.31s
則從物塊放上車開始計(jì)時(shí)至落地的時(shí)間t_總=t+t′=0.71s
m離開M后，M的加速度a₂═μg=3 m/s²
在0.4 s內(nèi)車前進(jìn)的距離s₂=v t-

1

2

a₂t²=2.16 m
所以，物體落地點(diǎn)離車前端距離s=s₂+L=2.16 m+2 m=4.16 m
答：（1）物塊經(jīng)過0.71s著地；
（2）經(jīng)過3s時(shí)間，物塊離車前端4.16m．

點(diǎn)評：本題考查牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用問題，關(guān)鍵是注意滑塊滑落前后小車加速度大小的變化情況．